1995: Natuurkunde en Sport

pdf

Voorwoord¶

De dertigste Woudschotenconferentie was gewijd aan het thema Natuurkunde en Sport. Gesport werd er weinig door de ruim 500 deelnemers (afgezien van de workshops in het zwembad en met de hometrainers), maar er was wel veel gelegenheid informatie op te doen over mogelijkheden de natuurkundelessen met sportieve contexten te verrijken.

Al tijdens de conferentie werden we benaderd door deelnemers om toch vooral een uitgebreid verslag van de conferentie te publiceren, omdat ze zoveel voor de les bruikbare zaken hadden gehoord dat ze het niet allemaal hadden kunnen opschrijven. Hier is dan dat verslag met een weergave van de meeste lezingen en werkgroepen. Jenny Andriese heeft hier weer veel werk aan gehad, waarvoor hartelijk dank. Jenny is trouwens tijdens de afsluiting van de conferentie in het zonnetje gezet ter gelegenheid van de twintigste keer dat zij de conferentie heeft georganiseerd. In NVOX 5 van 1996 is aan dit bijzondere feit ook aandacht besteed in een interview met haar. De redactie van dit verslag vond het de moeite waard dit artikel over te nemen.

Helaas liet de turngroep die de afsluiting zou verzorgen het op het laatste moment afweten, zodat we het met video-opnamen moesten doen. Wel echt life aanwezig waren enkele rock & roll acrobaten (bij de afsluiting) en Hester Macrander met een toepasselijke cabaretvoorstelling op vrijdagmiddag (aangeboden door de Werkgroep Vrouwen en Exacte Vakken).

Een grote inbreng in de conferentie werd geleverd door zeven medewerkers van de faculteit Bewegingswetenschappen van de Vrije Universiteit te Amsterdam. Wij zijn hen veel dank verschuldigd voor bun bijdrage aan de conferentie.

De Stichting Physica maakte het dit jaar weer mogelijk dat veel studenten de conferentie konden bijwonen. Alle anderen die hebben bijgedragen aan het welslagen van de conferentie: veel dank.

Harrie Eijkelhof
voorzitter WND

PROGRAMMA¶

30e “WOUDSCHOTEN” CONFERENTIE

Vrijdag 15 december

Lezingen¶

De conferentievoorzitter gaf een historisch overzicht¶

L. G.R.Mathot

Prehistorie Frontale lessen met Demonstraties ‘Kreide und Schwamm-periode’ Een S.P. beweegt langs een hellend vlak met $\tan \alpha=1 / 2 \sqrt{ } 3$. Opdracht: Bereken de versnelling ..... en maak 5 van dit soort opgaven.

CMLN 1977 Practicum en Keuzegroepen

Een object 0 daalt in een $3,05 \mathrm{~m}$ lange goot die een hoek van $41,6^{\circ}$ maakt met het horizontale vlak. Opdracht: Doe de proef 5 keer en bepaal de gemiddelde tijd voor de afdaling (in drie cijfers nauwkeurig).

WEN 1993 Context en Zelfstandige Opdracht Een rolschaats $R$ rijdt een plank af, die aan éen kant h meter is opgetild. Opdracht: Onderzoek het verband tussen de eindsnelheid en $h$ en doe dit voor 5 merken rolschaats.

Profiel 1999 Vaardigheden en Zelfstandig Leren In dit Studiehuis - een nieuw computerspel is een mediatheek $M$ verborgen. Klik tutor T aan. Deze leraar-nieuwe-stijl is door functiedifferentiatie te vitaliseren. Opdracht: Onderstreep het woord ‘mediatheek’. ... en ging vervolgens naadloos over op het thema van de conferentie via een constructivistische synthese.

Mechanica van duursport¶

G.J. van Ingen Schenau

Windtunnel (van Ingen Schenau, 1982) $F_{\text {air }}=\frac{1}{2} C_{d} A_{p} \rho v^{2}$ measuring skate (de Koning, 1991) $F_{\text {ice }}=\mu \mathrm{N}$

ALGEMENE VERMOGENSVERGELIJKING VOOR FIETSEN EN SCHAATSEN

Bij een eventuele windsnelheid van $\Delta v$ geeft dit:

Invullen van litteratuur)gegevens levert bij een konstant vermogen en een éénparige snelheid voor een persoon van 1.80 m lengte en 75 kg massa en een fiets van 9 kg de volgende vergelijkingen:

SCHAATSER:

FIETSER:

(van de konstante $0.19 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}$ kan 0.15 voor de renner en 0.04 voor de fiets gerekend worden; $g$ is op $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ gesteld)

ENKELE GEGEVENS

$\rho=1.205 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ bij een luchtdruk van $9987 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ Bij hoogte $h$ boven zeeniveau wordt $\rho$ :

Voor fietsen (race houding) en schaatsen ligt $A_{p}$ in de orde van $0.25-0.35 \mathrm{~m}^{2}$ Voor hardlopen iets hoger $\left( \pm 0.5 \mathrm{~m}^{2}\right)$

Enkele $\mathrm{C}_{\mathrm{D}}$ waarden:

$C_{D} A_{p}$ is afhankelijk van massa en lengte van de schaatser/ renner volgens

ijswrijvingscoëfficiënt Afhankelijk van ijskwaliteii, temperatuur, materiaal schenkel. Onder goede omstandigheden $\mu=0.003-0.005$

rolwrijvingscoëfficiënt: Afhankelijk van bandspanning, bandbreedte en wieldiameter. Onder goede omstandigheden: $\mu=0.004$

VOORSPELLINGEN

Procedure:

1. Neem een gangbare snelheid gerealiseerd onder genoemde condities

2. Bereken het daarvoor benodigde vermogen $P_{0}$

3. Veronderstel $P_{0}$ konstant bij gewijzigde condities

4. Bereken de nieuwe sneheid en tijd

EEN VOORBEELD effect van luchtdruk in “Heerenveen”

Stel bij 1000 milibar wordt op de 5000 m 7.00 min gereden. Dan $v=11.905 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ en $\mathrm{P}_{\mathrm{O}}=297.7$ Watt Gevraagd wordt de mogelijke tijd bij een depressie van 960 milibar Hiertoe de luchtwrijvingsconstante aanpassen conform $0.15 * 960 / 1000=0.144$

Nieuwe snelheid oplossen: $\mathrm{v}=12.058 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=>5.3 \mathrm{~s}$ winst

Enkele andere uitkomsten

• aanschaf (dure) lichtere fiets van 6 kg geeft op een horizontale weg slechts $0.15-0.20 \%$ snelheidswinst Vergelijk: uit een complexer model waarin ook de romphouding zit verdisconteerd blijkt dat $10^{\circ}$ meer optimale (meer horizontale) romphouding reeds $2.5 \%$ winst geeft

• De verschillen in prestatie tussen mannen en vrouwen bij het schaatsen worden voor 70-80% verklaard door een verschil in vetpercentage (respectievelijk 10 en 20%)

Schaatstocht met de computer¶

J.J. de Koning

Als het een paar nachten gevroren heeft raakt Nederland in de ban van bet schaatsen. Er worden schaatstochten uitgezet, wedstrijden georganiseerd en koek en zopies schieten als paddestoelen uit de grond. Na een paar weken flinke vorst, lopen ook de rayonhoofden zich warm. Als vervolgens de dooi invalt gaan de schaatsen weer in het vet en ebt de schaatskoorts weer weg in de vergetelheid. Behalve in een paar verdwaalde computers bij de Faculteit der Bewegingswetenschappen van de Vrije Universiteit, want daar wordt het hele jaar door geschaatst!

Het principe¶

Het kost de schaatser inspanning om met een bepaalde snelheid te schaatsen. Die inspanning laat zich vertalen in de verhoogde activiteit van een aantal lichaamsfuncties. Zo zal het bekend zijn dat bij inspanning het aantal slagen dat het hart per minuut maakt toeneemt en dat er meer lucht wordt in- en uitgeademd. Deze verhoogde activiteit in lichaamsfuncties heeft als doel om de spieren van voedingstoffen en zuurstof te voorzien. De spieren zijn immers de motoren van het lichaam die het vermogen moeten leveren om vooruit te komen. Waar is dat geleverde vermogen voor nodig? Bij het schaatsen heeft de schaatser vermogen nodig om zijn lichaam in gang te zetten en om (ook bij constante snelheid) de tegenwerkende lucht- en ijswrijvingskracht te overwinnen. Als we even uitgaan van een situatie waarbij de schaatser met een constante snelheid schaatst (dus veranderingen in kinetische energie zijn niet aanwezig), dan moeten de spieren van de schaatser een gezamelijk vermogen leveren dat gelijk is aan de totale wrijvingskracht die de schaatser ondervindt vermenigvuldigd met de snelheid van de schaatser (vermogen is kracht maal snelheid, $\mathrm{P}=\mathrm{Fv}$ ). De spieren van de schaatser zijn gelimiteerd in de productie van vermogen. Het maximale vermogen dat de spieren kunnen leveren hangt af van aanleg en training. Als we weten hoe groot de wrijvingskrachten zijn die op de schaatser werken, kunnen we berekenen hoeveel vermogen de schaatser moet leveren tijdens het schaatsen op een bepaalde snelheid, en andersom, als we het maximale vermogen van de schaatser en de grootte van de wrij- vingskrachten kennen, dan kunnen we uitrekenen wat de maximale snelheid van de schaatser zou kunnen zijn. Dit noemen wij het principe van de vermogensbalans. De componenten van de vermogensbalans zijn dus enerzijds het vermogen dat de schaatser met zijn spieren kan leveren ( $P_{\text {producic }}$ ) en anderzijds het vermogen dat nodig is om wrijvingskrachten te overwinnen ( $\mathrm{P}_{\text {wrijing }}$ ). De vermogensbalans kan dan geschreven worden als:

In woorden staat hier: De verandering van kinetische energie van de schaatser over een klein tijdsinterval (dt) is gelijk aan het door de spieren geproduceerde vermogen minus het aan de lucht en ijswrijving verloren vermogen. Met andere woorden: bij constante snelheid ( $\mathrm{dE}_{\text {dinecisch }} / \mathrm{dt}$ $=0$ ) is de vermogensproductie van de spieren even groot als het verlies aan vermogen door wrijving.

Wrijvingsverliezen¶

De schaatser verliest vermogen aan lucht- en ijswrijving. De grootte van de lucht- en ijswrijvingskracht zijn bepaald met metingen uitgevoerd door de Faculteit der Bewegingswetenschappen in een windtunnel en met speciaal geconstrueerde ijswrijvingsmeetschaatsen. De luchtwrijvingskracht kan beschreven worden met de vergelijking:

waarbij $\rho$ de luchtdichtheid is, $A_{p}$ het frontale oppervlak van de schaatser, $C_{d}$ de weerstandscoëfficiënt en $v$ de snelheid van de schaatser ten opzichte van de lucht. Vereenvoudigd kan de luchtwrijvingskracht beschreven worden met:

waarbij $k$ de luchtwrijvingscoëfficiënt is waarmee de luchtdichtheid, frontale oppervlak en vormweerstand beschreven is en voor een topschaatser een waarde heeft van ongeveer $0,16 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}$. Het is makkelijk voorstelbaar dat de waarde van $k$ beïnvloed kan worden door de schaatspositie. Een schaatshouding met een sterk gebogen rug en een kleine kniehoek geeft een kleinere waarde voor $k$ dan een schaatshouding met een meer verticale romp en een grote kniehoek. Zowel het frontale oppervlak als de stroomlijn van de schaatser worden door knie- en romphoek beïnvloed. Daarnaast is er ook nog sprake van een relatie tussen de windsnelheid en de weerstandscoëfficiënt $C_{d}$ als gevolg van veranderingen in het Reynolds getal. De wrijving met het ijs is een verhaal apart (zie appendix ‘Waarom is ijs glad?’). Als twee voorwerpen over elkaar heen schuiven, zoals bijvoorbeeld de schaats over het ijs, ontstaat er een wrijvingskracht. Deze kracht is gerelateerd aan de kracht waarmee de twee voorwerpen tegen elkaar aangedrukt worden en aan de aard van de contactoppervlakken. Zo wordt de wrijvingskracht ( $\mathrm{F}_{\mathrm{ij} \text { wrijving }}$ ) beschreven met het product van de wrijvingscoëfficiënt ( $\mu$ ) en de normaalkracht ( N ) uitgeoefend door de schaats op het ijs:

De aard van de twee contactoppervlakken (het ijs en het metaal van de schaats) bepaalt de grootte van de wrijvingscoëficiënt ( $\mu$ ). Om deze constante tijdens het schaatsen te bepalen moeten zowel de verticale afzetkracht, uitgeoefend door de schaatser als de horizontale ijswrijvingskracht gemeten worden. Bij de Vrije Universiteit in Amsterdam is een schaats ontwikkeld, uitgerust met sensoren, die tijdens het schaatsen deze krachten kan registreren. Een ingebouwde microcomputer berekent de ijswrijvingscoëfficiënt. Uit metingen met deze schaats blijkt dat de grootte van de ijswrijvingscoëfficiënt variëert tussen de 0,003 en 0,007. De ijswrijvingskracht zal gemiddeld tijdens de glijfase van de slag gelijk zijn aan de normaalkracht vermenigvuldigd met de ijswrijvingscoëfficiënt, waarbij de normaalkracht gemiddeld gelijk is aan de massa van de schaatser (m) maal de gravitatie (g) dus:

Voor een schaatser van 75 kilogram zal de ijswrijvingskracht gemiddeld variëren tussen 2 en 5 N .

Vermogensproductie¶

De energie nodig om de wrijvingskrachten te overwinnen moet geleverd worden door de spieren van de schaatser. Spieren kunnen alleen energie leveren als zij via het centraal zenuwstelsel een elektrische prikkel krijgen en daardoor samentrekken. Deze spiercontracties vergen een hoeveelheid metabole energie; energie die vrijkomt door oxidatie van brandstoffen. De omzetting van de via ons voedsel aangevoerde brandstoffen tot de voor de beweging bruikbare energie kan via een aantal verschillende stappen verlopen. Een mens heeft globaal twee energie- systemen tot zijn beschikking. Een systeem waarbij de omzetting van voedingstoffen in bruikbare energie plaatsvindt zonder zuurstof, de anaerobe verbranding en een systeem waarbij de omzetting plaatsvindt met zuurstof, de aerobe verbranding. De hoeveelheid energie die beschikbaar komt bij verbranding zonder zuurstof is heel groot, maar kan maar korte tijd worden volgehouden. Deze energievorm is bij uitstek geschikt voor inspanningen van korte duur. De verbranding met zuurstof komt langzamer op gang, geeft minder energie, maar kan veel langer worden volgehouden. Er zijn verschillende inspanningfysiologische testen waarmee de energie omzetting van deze systemen kan worden gemeten. De meest bekende is de ‘maximaal-test’ waarbij tijdens een maximale duur-inspanning de uitgeademde lucht wordt geanalyseerd op de hoeveelheid zuurstof en koolzuurgas. De door het lichaam opgenomen hoeveelheid zuurstof en afgegeven hoeveelheid koolzuurgas is een maat voor de omzetting van brandstoffen in energie, door middel van het aerobe systeem. Deze test meet het ‘uithoudingsvermogen’ van de atleet. De resultaten van zo’n test worden uitgedrukt in liters door het lichaam opgenomen zuurstof, de zogenaamde ‘zuurstofopname’, de $\mathrm{VO}_{2}$ met als maximale waarde de $\mathrm{VO}_{2}$-max. Goed getrainde atleten hebben een maximale zuurstof opname van meer dan 5 liter per minuut. Het aerobe systeem heeft tijd nodig om op gang te komen. Na 1 minuut intensieve arbeid, gestart vanuit rust, bedraagt de zuurstofopname ongeveer $90 \%$ van de maximale waarde. De kinetica van dit aerobe systeem is te beschrijven met:

waarbij $\lambda$ de tijdconstante is. Het anaerobe vermogen is moeilijker direct te meten. Een indirecte manier om dit vermogen te meten is een sprinttest op een fietsergometer waarbij het uitwendig geleverde vermogen gedurende de sprint wordt geregistreerd. Dit geregistreerde vermogen vindt zijn oorsprong zowel in het aerobe als in het anaerobe systeem. Het anaerobe aandeel kan bepaald worden door van het totale geregistreerde vermogen het vermogen van aerobe oorsprong af te trekken. Doordat het anaerobe metabolisme zijn piekwaarde heeft in het begin van de sprint, en dan afneemt tot nul, blijkt ook het anaerobe vermogen beschreven te worden door een eerste orde systeem:

met $P_{\text {an-max }}$ de (maximale) waarde op tijdstip $t=0$ en $V$ een tijdconstante. De totale vermogensproductie is de som van de aerobe vermogensproductie en de anaerobe vermogensproductie. Dit kan geschreven worden als:

Functies van deze vorm worden gebruikt om de kinetica van de energiesystemen te beschrijven voor het uitvoeren van de modelsimulaties.

Het model¶

Voor een beter begrip van de energiestromen bij het schaatsen is het beter om de termen lucht- en ijswrijvingskracht te verlaten en alleen te spreken over het vermogen (kracht maal schaatssnelheid ( $v$ ')) nodig om die krachten te overwinnen. Dus:

Dit benodigde vermogen is sterk afhankelijk van de schaatssnelheid $v$ ’ (in het geval van windstilte is $v$ gelijk aan $v^{\prime}$ ). Aan de andere kant is het vermogen wat de schaatser maximaal kan leveren beperkt door de fysiologische systemen van het lichaam. De beperkingen van de vermogensproductie en de snelheidsafhankelijkheid van bet vermogensverlies heeft tot gevolg dat er voor iedere schaatser een relatie bestaat tussen vermogensproductie en schaatssnelheid. Als de schaatser een bepaalde snelheid heeft, verliest hij dus vermogen aan lucht- en ijswrijving. Als hij de snelheid constant wil houden, moet hij dit bepaalde vermogen leveren. Levert de schaatser meer vermogen als er verloren gaat aan wrijving, dan zal zijn snelheid toenemen tot een niveau waarbij er weer een balans bestaat tussen vermogensproductie en vermogensverlies. En andersom, als de schaatser minder vermogen produceert dan hij verliest, zal zijn snelheid dalen tot een nieuw evenwicht tussen productie en verlies is bereikt. De vermogensbalans is te schrijven als:

waarbij $P_{\text {producicic }}, P_{\text {luchwrijuing }}$ en $P_{i j \text { wwijing }}$ respectievelijk de vermogensproductie door de schaatser en vermogens verlies aan lucht- en ijswrijving zijn en $\mathrm{d}\left(0,5 \mathrm{~m} v^{2}\right) / \mathrm{dt}$ de verandering in kinetische energie (en dus snelheid) van de schaatser. Dit uitgangspunt is gebruikt bij het maken van een computersimulatiemodel dat de snelheid en dus de eindtijden van schaatsers op een bepaalde afstand berekent. Voor het berekenen van iemands snelheidsverloop tijdens de race heb je dus informatie nodig over de energieproductie en de wrijvingsverliezen van de schaatser. Deze informatie is verzameld door middel van uitgebreidde tests in het laboratorium van de Faculteit der Bewegingswetenschappen van de Vrije Universiteit en speciale filmanalyse tijdens het schaatsen.

Een aantal voorbeelden¶

Hieronder zullen een aantal voorbeelden gegeven worden van berekeningen die mogelijk zijn met de vermogensbalans. In alle gevallen zal uitgegaan worden van een vereenvoudigd model van een standaard topschaatser die een massa heeft van 75 kg en een zodanige aerodynamische karakteristiek heeft dat zijn ondervonden luchtwrijvingskracht beschreven kan worden met: $\mathrm{F}_{\text {luchwwijiving }}=0,16 \mathrm{v}^{2}$.

Voorbeeld 1
Welk vermogen moet de schaatser leveren bij het schaatsen op verschillende constante snelheden?

De schaatser moet zowel de luchtwrijving als de ijswrijving overwinnen. Bij een constante snelheid is het geproduceerde vermogen gelijk aan het aan de wrijving verloren vermogen en dan geldt:

waarbij $k$ de luchtwrijvingscoëfficiënt, $v$ de snelheid van de schaatser ten opzichte van de lucht, $v$ ’ de snelheid van de schaatser ten opzichte van het ijs, $m$ de massa, $g$ de gravitatie en $\mu$ de ijswrijvingscoëfficiënt zijn. Als we uitgaan van de volgende waarden: $\mathrm{k}=0,16 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}$ $\mathrm{m}=75 \mathrm{~kg}$ $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ $\mu=0,004$ en van windstille omstandigheden $\left(v=v^{\prime}\right)$ dan kan geschreven worden:

Met deze vergelijking is voor iedere rondetijd (lengte $=$ 400 meter) uit te rekenen wat het vermogen is dat de schaatser moet produceren. In de onderstaande tabel is te zien hoe voor aflopende rondetijden (oplopende snelheid) het benodigde vermogen toeneemt. In de laatste twee kolommen is opgenomen wat de percentuele stijging in snelheid en vermogen is ten opzichte van de voorgaande langzamere rondetijd.

Uit deze berekeningen blijkt duidelijk dat het voor de schaatser steeds moeilijker wordt om snellere rondjes te rijden

Voorbeeld 2

Het effect van romphouding op de schaatsprestatie De aerodynamica van de schaatser wordt sterk beïnvloed door de positie van de romp. Bij een horizontale houding van de romp is het frontale oppervlak $\left(A_{p}\right)$ kleiner en ook de $\mathrm{C}_{\mathrm{d}}$-waarde gunstiger dan bij een meer rechtopstaande schaatshouding. De waarde van $k$ kan dus beïnvloed worden door de positie van de romp. De hoek die de romp maakt met de horizontaal wordt als maat genomen voor de romppositie en is gedefinieerd als de hoek tussen een lijn die loopt van de nek naar het heupgewricht en de horizontaal. Bij vele high-speed filmanalyses bij topschaatsers is deze positie bepaald. Een romphoek van $15^{\circ}$ komt overeen met het schaatsen met een vlakke, horizontale rug. Topschaatsers hebben vaak een romphoek van ongeveer $20^{\circ}$. Met behulp van windtunnelmetingen is bepaald hoe de relatie tussen de waarde van $k$ en de romphoek er uit ziet. Voor een schaatser van 1.80 meter, 75 kg en schaatsend met een kniehoek van $110^{\circ}$ kan de relatie tussen $k$ en romphoek (in graden) geschreven worden als:

Als we uitgaan van een situatie waarbij de schaatser een bepaalde hoeveelheid vermogen kan leveren gedurende een bepaalde tijd, zeg 350 Watt, kunnen we de invloed van de romphoek op de snelheid die de schaatser kan ontwikkelen uitrekenen. We moeten dan de volgende vergelijking voor iedere romphoek oplossen:

Derde-machts vergelijkingen zijn niet makkelijk op te lossen, maar met de zogenaamde ‘grafische oplosmethode’ is het een fluitje van een cent. De vergelijking wordt dan herschreven als:

en met behulp van een getekende grafiek wordt gekeken waar (bij welke snelheid) deze functie de x-as snijdt. Een andere handig uit te voeren methode is itereren. De snelheid waarbij bovenstaande vergelijking geldt wordt dan verkregen met Newton’s iteratieve procedure, welke te programmeren is op iedere computer of rekenmachine:

Waarbij $v(i)$ de snelheid is op $t(i)$ en $f^{\prime}(v(i))$ de afgeleide is van $f(v(i))$; voor dit voorbeeld:

romphoek = bv. 20 ;
vermogen $=350$;
$\mathrm{k}=\left(0,1241+0,0021{ }^{*}\right.$ romphoek $)$;
    $\mathrm{v}(1)=10$
    for $i=1$ to 10 ,
        $v(i+1)=v(i)-\left(\left(k v(i)^{3}+3 v(i)-\right.\right.$
        vermogen) / ( $\left.3 \mathrm{kv}(\mathrm{i})^{2}+3\right)$;

next

De uitkomst is dan $v(10)=12,35 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Vervolgens kunnen met behulp van de verkregen snelheden de tijden berekend worden die op bijvoorbeeld de 1500 meter gereden zouden worden. Resultaten van deze rekenpartij zijn weergegeven in onderstaande tabel, waarin het grote belang van een zo horizontaal mogelijke romphouding zeer duidelijk blijkt.

Voorbeeld 3

Wat is het effect van luchtdruk op de 1500 meter schaatsprestatie?

Stel dat we uitgaan van de zelfde schaatser als voorbeeld 3: massa $=75 \mathrm{~kg}$, lengte $=1.80$ meter, kniehoek $=110^{\circ}$, romphoek $=15^{\circ}, \mu=0,004$, vermogen $=350 \mathrm{Watt}$, dan kan de vermogensvergelijking weer geschreven worden als:

De waarde van $k$ kwam tot stand vanuit de vergelijking:

waarin $\rho$ de luchtdichtheid is. Deze luchtdichtheid is evenredig met de barometerdruk. Er kan dus geschreven worden dat de luchtdichtheid gelijk is aan:

waarbij $\rho_{\mathrm{o}}$ de luchtdichtheid is bij standaarddruk (1013 $\mathrm{hPa})$. De waarde van k zal dan ook direct afhangen van de luchtdruk, zodat geschreven kan worden:

Dit geeft de mogelijkheid om het effect van de luchtdruk op de schaatsprestatie uit te rekenen. Twee voorbeelden: een stormdepressie 960 hPa en een hoge drukgebied 1040 hPa . We kunnen dan op de manier zoals beschreven is in voorbeeld 2 berekenen wat de snelheid is die de schaatser zal halen en zijn tijd op de 1500 meter:

dat geeft respectievelijk een tijd van 1:57.95 en 2:01.02, dus een verschil van iets meer dan 3 seconden als gevolg van luchtdrukverschillen.

voorbeeld 4

Met enige creativiteit kunnen er nog tal van voorbeelden verzonnen worden. Eén wil ik u niet onthouden. Wat kan het effect zijn van de klapschaats?

De klapschaats maakt het mogelijk om meer spieren te gebruiken tijdens het schaatsen, en de spieren die gebruikt worden op een natuurlijkere, efficiëntere manier te belasten. Dit zal tot uiting komen in de hoeveelheid vermogen die de schaatser kan leveren tijdens het schaatsen. Bij voorzichtige schattingen kan uitgegaan worden van een vermogenstoename van 5 tot $10 \%$. Laten we een rekenvoorbeeld geven van $7,5 \%$. De hoeveelheid te leveren vermogen is dan niet 350 Watt, maar 376 Watt. De vergelijkingen worden dan (met weer de standaard schaatser):

gewone schaats (350 Watt) f(v) =0,16v + 3v-350
klapschaats (376 Watt) f(v) =0,16\mp@subsup{v}{}{3}+3v-376

Als we de methoden uit voorbeeld twee het werk weer laten doen, krijgen we de volgende 1500 meter tijden: gewone schaats ( 350 Watt) $12,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ geeft $2: 00.00$ klapschaats ( 376 Watt) $\quad 12,83 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ geeft $1: 56.96$

De lezer wordt uitgenodigd zelf aan de slag te gaan en zijn eigen wereldrecord te vestigen!!

Iets om over na te denken:

Appendix: Waarom is ijs glad?¶

Er zijn aanwijzingen dat de lage wrijvingsweerstand bij het schaatsen wordt veroorzaakt door een dunne waterfilm tussen ijs en schaats. De wrijving tussen twee over elkaar glijdende oppervlakken ontstaat immers door adhesie en deformatie van de twee oppervlakken. Een smeermiddel tussen over elkaar heen glijdende voorwerpen scheidt de oppervlakken waardoor zowel de adhesie als de deformatie kleiner worden. Dit heeft een lagere wrijving tot gevolg. Over de mechanismen die het dunne laagje water tussen schaats en ijs doen ontstaan, bestaat echter onzekerheid. De oudste theorie gaat uit van het onstaan van het laagje water als gevolg van de druk tussen schaats en ijs. Druk verlaagt immers het smeltpunt van ijs met $7,3 \mathrm{x}$ 10^-8 Kelvin per pascal ( $0,0074^{\circ} \mathrm{C}$ per atmosfeer). Bij voldoende druk kan de ijstemperatuur het smeltpunt benaderen en kan het ijs smelten. Het smeltwater werkt als smeermiddel. De druk onder de schaats is ongeveer $16,5 \mathrm{MPa}$, wat een smeltpunt verlaging van $1,1^{\circ} \mathrm{C}$ tot gevolg heeft. Dit betekent dat bij ijs kouder dan $-1,1^{\circ} \mathrm{C}$ deze ‘druksmeltingstheorie’ geen uitkomst biedt. Glijexperimenten met staal over vast koolstofdioxide, ondermijnen eveneens deze aloude theorie. In tegenstelling tot water, leidt verhoging van de druk op vast koolstofdioxide juist tot smeltpuntverhoging. Hoge druk zou dus moeten leiden tot verhoging van de wrijvingsweerstand in plaats van tot verlaging zoals bij het schaatsen over ijs. Proeven laten echter zien dat staal net zo gemakkelijk over vast koolstofdioxide glijdt als een schaats over ijs. In beide gevallen is de grootte van de gevonden wrijvingscoëfficiënt gelijk. Een andere theorie suggereert dat het ijs smelt als gevolg van de warmte die vrijkomt bij het wrijvingsproces. Het daarbij ontstane waterlaagje zou dan kunnen dienen als smeermiddel. De hoeveelheid energie die vrijkomt bij wrijving is gemakkelijk te berekenen: de wrijvingskracht maal de schaatssnelheid. Het is ingewikkelder te bepalen hoe deze warmte zich verdeelt over de schaats en het ijs. Het metaal van de schaats geleidt de warmte vele malen beter dan ijs. Het merendeel van de geproduceerde warmte zal daarom, via de schaats, worden overgedragen aan de omgeving. Weinig of geen warmte komt beschikbaar om het ijs te doen smelten. Uit berekeningen aan de energiestromen blijkt dat het ijsoppervlak onder de schaats maar enkele tienden van graden in temperatuur kan stijgen. Ook deze theorie geeft dus geen sluitende verklaring voor het ontstaan van water tussen schaats en ijs. Michael Faraday ontdekte in de vorige eeuw dat ijs een waterig laagje aan de oppervlakte had, zelfs vele graden onder het vriespunt. Recenter onderzoek toont aan dat de asymetrische omgeving van het ijsoppervlak ervoor zorgt dat de structuur van de oppervlaktelaag verschilt van de structuur van de massa van het ijs. De grenslaag vertoont vloeibare eigenschappen terwijl het toch de vaste aggregatie toestand bezit. Dit ‘waterige’ laagje zou kunnen dienen als smeermiddel en de lage wrijving tussen ijs en andere materialen kunnen verklaren. Over het ontstaan van de ‘waterachtige’ grenslaag bestaan enkele theorieën. Een simpele en aannemelijke verklaring gaat uit van het streven naar een zo laag mogelijk energieniveau van de oppervlakte grenslaag. Een grenslaag met een laag energieniveau is immers gemakkelijk te vormen en erg stabiel. Er bestaan twee mogelijke toestanden waarbij een grenslaag tussen de lucht met daarin waterdamp en het kristallijne ijs kan worden gevormd. In het éne geval grenst het kristallijne ijs direct aan de lucht en in het andere geval is tussen de gasfase en de vaste toestand de vloeibare fase aanwezig. Bij deze laatste ontstaat dus een waterige grenslaag. Dit blijkt inderdaad energetisch voordeliger, maar de mate van energiewinst is afhankelijk van de temperatuur van het ijs. Volgens metingen is het waterige laagje op het ijsoppervlak vlak bij het vriespunt ongeveer 50 moleculen dik. Bij dalende temperatuur neemt de dikte van het laagje snel af. Het ijs zou dus het beste moeten glijden dicht bij het vriespunt. Het is echter ook bekend dat ijs zachter wordt naarmate de temperatuur dichter bij nul komt. Dit betekent dat de schaats dieper in het ijs zakt en dus een grotere deformatiewrijving zal ondervinden. Dus enerzijds moet het ijs warm zijn om een dikker ‘water laagje’ te hebben en anderzijds moet het ijs zo koud mogelijk zijn, want dan is het harder. Uit experimenten met de meetschaats blijkt dat deze twee mechanismen een u vormig verband veroorzaken tussen ijstemperatuur en ijswrijving. De optimale ijstemperatuur voor schaatsen blijkt hierdoor $-7^{\circ} \mathrm{C}$ te zijn. Zowel bij dooiend ijs als bij zeer lage temperaturen neemt de wrijving drastisch toe.

Op eigen kracht de lucht in¶

H.Tennekes

Zo lang er mensen bestaan, hebben ze gedroomd over de vleugels waarmee ze op eigen kracht zouden kunnen vliegen. In de oude mythen van alle culturen komen zulke verhalen voor. Zo bestaat er in de Griekse mythologie het verhaal van de uitvinder Daedalus, die samen met zijn zoon Icarus door koning Minos van Kreta was gevangen gezet, maar met vleugels van ganzeveren wist te ontsnappen, Icarus was een roekeloze hoogvlieger; hij verongelukte, maar Daedalus bereikte ongedeerd het vasteland, zo gaat althans het verhaal. Ook de dromen van Leonardo da Vinci en de Expirimenten van Otto Lilienthal zijn welbekend.

Als er zoveel is gefantaseerd over vliegen op eigen kracht, waarom heeft het dan tot 1977 moeten duren voordat de eerste behoorlijke vlucht met een fietsvliegtuig plaatsvond, en tot 1988 voor de droom van Daedalus eindelijk in vervulling ging? Het probleem was dat niemand zich ten volle reliseerde wat de consequenties zijn van het beperkte menselijke spiervermogen. De toppers onder beroepswielrenners kunnen 400 Watt een uur volhouden, maar amateurs mogen blij zijn met 250 Watt, en dat niet langer dan een tiental minuten. Om daarmee in de lucht te blijven moet een fietsvliegtuig enorm licht, groot en langzaam zijn; voor de hand liggende extrapolaties van voorbeelden uit natuur en techniek lossen dit probleem niet op.

Een zwaan van 10 kilo heeft al 200 Watt nodig in kruisvlucht; als je die tien keer zo zwaar en grofweg twee keer zo snel zou maken, heb je 4000 Watt nodig, ver voorbij de mogelijke prestaties van mensenspieren. In de 17e en 18e eeuw is er met name in Frankrijk veel geëxperimenteerd met overmaatse vogels. Een overmaatse zilvermeeuw is een betere oplossing dan opgeschaalde zwaan, want meeuwen hebben naar verhouding grote vleugels, waarmee ze vrij langzaam kunnen vliegen. Een zilvermeeuw heeft een gewicht $W$ van 10 Newton, een vleugelspanwijdte van 1,40 meter en een vleugeloppervlak $S$ van $0,2 \mathrm{~m}^{\mathbf{2}}$; zijn kruissnelheid is $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Hoeveel vermogen zou een meeuw van 1000 Newton ( 100 kilogram) nodig hebben om in de lucht te blijven? Een mens van 70 kilo met 30 kilo aan vleugels om zich heen(een “realistische” engel, dus) kan zich misschien redden. Ten opzichte van de zilvermeeuw gaat het gewicht $W$ dan een factor 100 omhoog. Het bijbehorende vleugeloppervlak $S$ wordt ongeveer $4,3 \mathrm{~m}^{2}$, want oppervlakken gaan als het kwadraat van de afmetingen, maar volumes en gewichten als de derde macht. De spanwijdte wordt op dezelfde manier de derdemachtswortel uit 100 keer zo groot als 1,4 meter, dus 6,5 meter. Geen wonder dat Maria schrok toen de engel plotseling voor haar neus stond; terecht zei de engel “vrees niet” (deze vondst is niet van mij, maar van een workshopdeelnemer). In elk geval, de “vleugelbelasting” W/S wordt ruim 4,6 keer zo hoog als die van de meeuw, en tengevolge daarvan wordt de kruissnelheid geen 12 maar $25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ (want door tussenkomst van de wet van Bernoulli gaat de vleugelbelasting als het kwadraat van de vliegsnelheid). Hoeveel luchtweerstand moet tijdens het vliegen overwonnen worden? Een albatros krijgt 20 Newton draagkracht voor elke Newton weerstand; dat is het beste wat de natuur te bieden heeft. Een vliegende mens van 1000 Newton zou op dezelfde basis 50 Newton weerstand hebben. Meeuwen zijn minder verfijnd; die halen maar 12 Newton draagkracht voor elke Newton weerstand.

Hoe dan ook, met een weerstand van 50 Newton en een snelheid van $25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ is het benodigde vermogen gelijk aan 1250 Watt, aanzienlijk minder dan voor een opgeschaalde zwaan, maar nog steeds ver voorbij mensenkracht. Dan moet er maar vanuit een andere invalshoek gedacht worden. Tussen de twee Wereldoorlogen mochten de Duitse vliegtuigbouwers geen oorlogstuig ontwerpen; samen met hun afstudeerders hebben de heren professoren zich toen op zweef- en fietsvliegtuigen geworpen. Zou een ultralicht zweefvliegtuig met een door pedalen aangedreven propellor aan de eisen kunnen voldoen? Zweefvliegtuigen wegen compleet met piloot al gauw 350 kilo; ze hebben een spanwijdte van 15 meter en een vleugeloppervlak van $11 \mathrm{~m}^{2}$. Hun snelheid is ongeveer $25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, en ze bereiken 35 Newton draagkracht voor elke Newton weerstand. De Duitsers van 1930 dachten dat ze met behulp van ultralichte constructiemethoden het gewicht wel konden halveren, tot 1800 Newton, en dat ze het vleugeloppervlak wel drie keer zo groot konden maken, dus geen 11 maar $33 \mathrm{~m}^{2}$. Dan komt de kruissnelheid flink omlaag: de vleugelbelasting wordt 6 keer zo klein en de vliegsnelheid daalt dus met een factor gelijk aan de wortel uit zes, dat is 2,45 , van 25 naar ruim $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Als je ondanks dat de aerodynamische vormgeving even goed kunt houden vergt het ruim 50 Newton aan weerstand om 1800 Newton aan draagkracht op te wekken. Het benodigde vermogen is dan $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ maal 50 Newton, dat is 500 Watt, twee keer zo veel als beschikbaar. Het is dan ook geen wonder dat de Duitsers het nooit verder gebracht hebben dan een paar teleurstellend korte sprongetjes.

De grote doorbraak kwam in 1975, toen de Californische vliegtuigbouwer Paul McCready zich realiseerde dat je helemaal opnieuw moet beginnen. Als je 250 Watt te verstoken hebt en een luchtweerstand van 50 Newton moet overwinnen, hoe snel mag je dan ten hoogste vliegen? Dat is mechanica op $z$ ’ $n$ best: vermogen is kracht maal snelheid; bij een vermogen van 250 Watt en een weerstand van 50 Newton hoort dus een maximum snelheid van $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}(18 \mathrm{~km} / \mathrm{u}$; het woord “fietsvliegtuig” is goed gekozen). Het is een kleinigheid om uit te rekenen hoe groot de vleugels moeten zijn die dit voor elkaar kunnen krijgen. McCready becijferde het op een spanwijdte van 30 meter en een vleugelopppervlak van 70 vierkante meter, toevallig dezelfde maten als die van onze Fokker Friendship. En dat allemaal voor een leeggewicht van 35 kilogram! Er was een prijs uitgeloofd, die op 23 augustus 1977 door het team van McCready werd gewonnen. Twee jaar later, op 12 juni 1979, stak een verbeterd fietsvliegtuig het Kanaal over, van Dover naar Cap Gris-Nez, en op 23 april 1988 ging de droom van Daedalus eindelijk in vervulling: een Griekse wielrenner die vijf jaar lang voor de klus had getraind, vloog toen van Kreta naar Santorini, een eilandje ruim 100 kilometer ten Noorden van Kreta.

Tijdens mijn voordracht op 15 december 1995 heb ik nog diverse andere illustraties gebruikt, waaronder een soort Herzsprung-Russell diagram voor alles wat vliegt, van het kleinste insektje tot het grootste vliegtuig. Dat is allemaal terug te vinden in mijn boek “De Wetten van de Vliegkunst”, dat is uitgegeven door Aramith in Bloemendaal, ISBN 906834095 6, in elke boekhandel verkrijgbaar.

Natuurkunde in rolstoelsport?¶

L.H.V. van der Woude & H.E.J.Veeger

Inleiding¶

Sport voor minder validen mag zich verheugen in een toenemende belangstelling. Men hoeft slechts terug te denken aan de Paralympics in Seoel (1988) en Barcelona (1992). De verwachtingen voor de Paralympics zijn ook voor 1996 in Atlanta hoog gespannen. Er zijn daarnaast Wereldspelen (zoals in 1990 in Assen) en verder vele toernooien verspreid over de gehele wereld waarin verschillende algemeen bekende sporten op hoog niveau beoefend worden, zoals de Stoke Mandeville Games of de Wheelchair Tennis Tournaments. Met name in de Verenigde Staten is ook de belangstelling vanuit de televisie hoog. Het ooit door Ludwig Guttman in Stoke Mandeville begonnen fenomeen ‘sport voor gehandicapten’, als een uitvloeisel van het revalidatiehandelen, is inmiddels uitgegroeid tot een niet meer weg te denken elementair onderdeel in het welbevinden van het dagelijks leven en tot een algemeen geaccepteerd veld van onderzoek. De Nederlandse Bond voor Aangepast Sporten (NEB-AS) vervult als koepelorganisatie zowel naar de sporters toe als in het licht van sportwetenschappelijke flankering een centrale rol (NEBAS 1994). Rolstoel-sporten vormen een voorbeeld van het spectaculaire aanbod van het aangepast sporten: wheelen (snelheidsonderdelen in de atletiek, waaronder sprint en marathon), rolstoelbasketbal, rolstoeltennis en quadrugby. Een optimale prestatie van de rol-stoel-atleet combinatie komt tot stand door de atleet fysiologisch maximaal voor te bereiden - het prestatievermogen te maximaliseren - en door het voertuig taakspecifiek in te richten en op de atleet af te stemmen. Hierin spelen principes uit de natuurkunde op zeer diverse plaatsen en wijzen een essentiële rol. Men kan denken aan verschillende elementen uit het biologische systeem, zoals gasuitwisseling en ventilatie, hemodynamica en mechanica van het hart- vaatstelsel, temperatuurregulatie en principes van spieraktivatie. In het onderstaande willen wij ons concentreren op elementen die van algemeen belang zijn voor prestatieleverantie van de rolstoel-atleet combinatie: vermogensleverantie, aandrijf techniek, voertuigmechanica en belasting en belastbaarheid.

ERGONOMISCHE aspectEN VAN ROLSTOELMOBILITEIT

Fig.1: Rolstoelatleet combinatie op de lopende band

Rolstoelmechanica¶

Rolstoelrijden is een betrekkelijk zware en inefficiënte vorm van voortbewegen door de complexe bouw van de armen en de nogal geringe spiermassa die er bij is betrokken. De prestatie van de rolstoelsporter is primair afhankelijk van de mechanische verliezen die de rolstoel-atleet combinatie ondervindt tijdens het rijden én van het prestatievermogen van de rolstoelatleet zelf. Aan de hand van een vermogensvergelijking worden die aspecten uit de mechanica toegelicht die voor de rolstoel en de omgeving, waarin men rijdt, een rol spelen. Aan de orde komen rolwrijving, luchtwrijving en interne wrijvingsverliezen.

De belasting voor de rolstoelatleet wordt bepaald door de voertuigtechnische eigenschappen van de rolstoel en de omgevingsomstandigheden en de aard en afstemming van de interface (Figuur 1). In de praktijk zijn, vooral door het gezonde verstand en door ondervinding, de eenvoudige voertuigtechnische wetmatigheden in de rolstoelvormgeving doorgevoerd. Dit heeft geleid tot aanmerkelijke mechanische en ergonomische verbeterin- gen en tot sport-specifieke rolstoelmodellen: zoals basket-bal-, tennis-, quadrugby-, race- en dansrolstoelen (Breukelen 1993). Taakeisen - snelheid, wendbaarheid, reikmogelijkheid, stabiliteit en onderlinge combinaties hiervan staan voorop in de verschillende designs (Axelson 1995).

De Omgeving¶

Omgevingsfactoren zijn zeer direct van invloed op de bewegingsvrijheid van de rolstoel-atleet combinatie door de wrijving van de vloer en door de luchtweerstand. Naast de wrijvingskenmerken van de rolstoel bepalen deze de totale uitwendige kracht die de rolstoel doorgaans afremt. De weerstandskrachten zijn bepalend voor de ervaren zwaarte van het rolstoelrijden: de functionele belasting (o.a. de hartfrequentie, energieverbruik) neemt voor de gebruiker toe als de uitwendige weerstandskrachten groter worden. Een manier om de prestatie van de rolstoelatleet te verbeteren ligt dus in een vermindering van die weerstandskrachten.

Uitwendige belasting¶

Rolstoelsport kan worden gezien als een enkele rolstoeltaak. Het ligt echter meer voor de hand hierin deeltaken te onderscheiden en afzonderlijk te bestuderen. Men kan hierbij denken aan recht-uit rijden, draaien/keren, heu-vel-op en afrijden, het maken van een ‘wheelie’, maar ook de transfer van en naar de rolstoel. Uitgangspunt is, dat deze bewegingshandelingen zo min mogelijk energie kosten. Het gemak waarmee de atleet de rolstoel aandrijtt, hangt af van - de grootte van de weerstandskrachten die werken op de rolstoel - rolwrijving ( $F_{\text {rol }}$ ), interne wrijving ( $F_{\text {in }}$ ), luchtweerstand ( $F_{\text {lucbil }}$ ) en tegen de zwaartekracht bij helling-op rijden ( $F_{\text {helling }}$ ), te overwinnen door de atleet bij het verplaatsen (Figuur 2). Bennedik et al (1978) waren een van de eersten die de taaklast van rolstoelgebruik hebben gekwantificeerd door het bepalen van de weerstandskrachten via het uitvoeren van sleepproeven op een lopende band. Deze techniek wordt experimenteel veelvuldig toegepast in combinatie met rolstoel-inspanningsproeven op een lopende band (Woude et al 1986).

Het totaal van de energieverliezen of het uitwendig te leveren vermogen (Po) bij rolstoel rijden is te vatten in de volgende vermogensbalans:

waarbij $F_{\text {belling }}$ gelijk is aan $m g . \sin (\alpha)$, v de actuele snelheid van de rolstoel, terwijl ma het vermogen is dat extra wordt geleverd door de atleet om de rolstoel te versnellen. De som van de weerstandskrachten ( $F_{\text {rol }}+F_{\text {int }}+$ $F_{\text {lucht }}+F_{\text {belling }}$ ) wordt wel de rijweerstand genoemd ( $F_{\text {drag }}$ ) en is bepalend voor de snelheid en wendbaarheid tijdens het rijden. Het vermogen (het product van geleverde uitwendige kracht en snelheid) voor de overwinning van de rijweerstand wordt uitgedrukt in Watt (W) en is dan: $P_{\mathrm{o}}=F_{\mathrm{drag}} \cdot \mathrm{v} \quad(\mathrm{W})$. De waarde van de rijweerstand wordt empirisch bepaald door sleep- of duwproeven (Frank en Abel 1993). In Figuur 3 is een sleepproef weergegeven, waarbij de rol-stoel-atleet combinatie passief is gekoppeld aan een krachttransducer. De band van de lopende band draait onder de wielen door. Het zal duidelijk zijn dat deze term bij rolstoelnijden zo laag mogelijk behoort te zijn. Energie van de atleet wordt dan ‘uitgespaard’ en kan worden aangewend voor een hogere snelheid of om een grotere afstand af te leggen. Deze sleep- of duwproeven kan men gebruiken om eigenschappen van rolstoelen onderling te vergelijken of om bijvoorbeeld vloerkarakteristieken te bepalen. Materiaal met de laagste weerstand is in het algemeen het meest geschikt voor hoge snelheden. Deze metingen vereisen echter nauwkeurige apparatuur en een

Fig.2: Krachten die op rolstoel-atleet combinatie aangrijpen en een hoge graad van standaardisatie van de meetcondities, waaronder die van de rolstoel en de vloercondities. Ook kan men gebruik maken van een hellingbaan waarop de rolstoel vrij kan uitlopen. Met de bepaling van de snelheidsverandering op het horizontale deel na de helling kan de rijweerstand bepaald worden. Dit vereist echter weer nauwkeurige bepaling van de snelheid. Voor een bespreking van methoden van meten van de rijweerstand van rolstoelen verwijs ik naar o.a. Bennedik et al 1978, McLaurin et al 1981, Woude et al (1986) en Frank en Abel (1993).

Fig.3: Sleepproef op een lopende band voor de bepaling van de weerstandskracht $F_{\text {drag }}$ en het uitwendig vermogen ( $F_{\text {drag }}, \mathbf{v}$ )

Het vermogen dat de gebruiker overdraagt op het aandrijfsysteem dient in de tijd gelijk te zijn aan de som van de weerstandskrachten Po anders vertraagt de rolstoel. Dit vermogen wordt natuurlijk in het lichaam vrijgemaakt uit de energiedepots in het lichaam die zorgdragen voor spierkontracties. De spier verkrijgt de ‘brandstof’ (zuurstof) door aanvoer via de bloedbaan, die het uit de longen ‘afhaalt’. De gezamenlijk samen trekkende - maar onderling nauwkeurig afgestemde - spieren van de arm en romp zorgen vervolgens voor versnelling van de hand en krachtleverantie op het aandrijfsysteem. Het proces dat plaats vindt is uitermate complex en verloopt onder aansturing van het brein. Het resultaat is een uitwendige kracht $\mathrm{F}_{\text {to }}$ - bijvoorbeeld op een hoepel (Fig.2) - die slechts één effectieve component heeft $F_{m}$, welke loodrecht staat op de straal $r$ vanuit de as van het wiel naar de hoepel. Hieruit is het moment $M$ af te leiden, Fm . $r$, het aandrijfmoment. Uit het momentane product van $M_{t}$ en de hoeksnelheid $\phi_{t}$ is het momentane geleverde vermogen Pt af te leiden: $P_{1}=M_{r} \phi_{t} \quad(W)$ Hieruit kan het gemiddelde vermogen worden afgeleid. Het gemiddelde vermogen $P_{m}$ kan ook worden afgeleid uit het product van de arbeid per duwfase ${ }_{A}$ en de duwfrequentie $f$ $P_{\mathrm{m}}=A . f \quad(\mathrm{~W})$.

Rolwrijving¶

Van de op de rolstoel aangrijpende krachten (Fig.2) is de rolwrijvingskracht onder dagelijkse gebruiksomstandigheden (dus bij lage snelheid) de meest belastende factor. Deze wordt vooral bepaald door de zwaartekracht die middels het gewicht van de gebruiker plus rolstoel op een vlakke weg via de normaalkracht $N$ op de rolstoel inwerkt. Rolwrijving ( $F_{\text {rol }}$ ) wordt dus beïnvloed door het gewicht van de rolstoel en van de atleet, maar ook door de wieldiameter r , en de vloer- en bandkarakteristieken (loopvlak, bandspanning) en de afstelling van de loop van de wielen middels $\mu$ (zie tabel 1). $F_{\mathrm{mol}}=\mu . N(\mathrm{~N})$. Rolwrijving is voor $90 \%$ het gevolg van hysterese: energieverlies als gevolg van vervorming van band- en vloermateriaal tijdens het rollen over de (oneffenheden van de) vloer. Slechts $10 \%$ wordt geacht het gevolg te zijn van microslip (Kauzlarich en Thacker 1985). Een gedetailleerde bespiegeling omtrent rolwrijving wordt verder gegeven door Higgs (1994). De conclusies die ondermeer op grond van zijn betoog te trekken zijn:

• hoe groter de wielen hoe lager de rolwrijving . hoe lager het gewicht hoe lager de rolwrijving rolwrijving op een harde ondergrond neemt af naarmate de bandspanning toeneemt; . op een ‘zachte’ vloer ligt het ingewikkelder: er lijkt een optimum bandspanning te zijn ( $5-6$ bar). Hoe harder een band, des te meer deze in de vloer ‘snijdt’. Een zachte band heeft per definitie een groot contactvlak met de vloer dus een hoge weerstand. De rol van camberhoek van de achterwielen op de rolwrijving is ondoorzichtig. Experimenteel zijn geen schokkende negatieve resultaten beschreven, maar theoretisch zou het wel een grotere weerstand moeten geven (Higgs 1994). Bij het in-of uitsporen van wielen zijn wel grote verschuivingen in weerstand gemeten ( $O$ 'Reagan et al 1981). Een lichte afwijking van het loopvlak van $1^{\circ}$ heeft al gauw een verhoging van de rolweerstand met een factor 2-3 tot gevolg.

Tabel 1: Factoren die rolwrijving beïnvloeden

ROLWEERSTAND EXPERIMENTELE DUWROLSTOEL VERSCHILLENDE VLOEROPPERVLAKKEN FCA

DUWSTANG TECHNIEK (Fy & Fz component) Fig.4: Rolwrijving ( $F_{\nu}$ ) tijdens metingen met een experimentele duwrolstoel in het revalidatiecentrum

Gegevens van Frank en Abel (1993) geven rolwrijvingscoefficienten in orde van 0.012-0.017 voor metingen op de lopende band. Op een harde ondergrond zakt die waarde tot 0.009 . Voor racerolstoelen kunnen waarden gevonden worden tot 0.003 . De rolwrijving voor de (kleine) voorwielen ligt voor ADL rolstoelen bijna een factor 3 hoger dan voor de achterwielen (Frank en Abel 1993). Men dient zich te realiseren dat het vloeroppervlak hier medebepalend is voor o.a. het verschil in rolwrijving tussen voor- en achterwiel.

In de bovenstaande tabel 1 wordt aangegeven hoe de belangrijkste factoren de rolweerstand beïnvloeden. Het zal duidelijk zijn dat bij een gangbare sportrolstoel de materiaaleigenschappen van de wielen bepalend zijn voor de rolweerstand. De doorgaans kleinere zwenkwielen hebben een hogere rijweerstand en de verdeling van het gewicht over de voor- en achterwielen zal bepalend zijn voor de rijweerstand. In het algemeen is het gunstig zo veel mogelijk gewicht boven de grote achterwielen te plaatsen (het massa-middelpunt [MMP] zo ver mogelijk naar achteren), immers grotere wielen hebben veelal een lagere rolweerstand. Een voorbeeld van rolwrijvingsresultaten voor verschillende vloeroppervlakken is weergegeven in figuur 4 , waar de resultaten van een duwexperiment met een experimentele rolstoel zijn weergegeven. Hierbij werd van verschillende vioeroppervlakken in een revalidatiecentrum proefondervindelijk de rolwrijving ( N ) bepaald. De consequenties van een hoge rolwrijving kan men beschouwen door bijvoorbeeld uit te gaan van een maximale belastbaarheid van een goed getrainde rolstoelatleet A van 100W (1 sterke gloeilamp) en van 10W (!) bij een revaliderende patient B met een hoge complete dwarslaesie. Het vermogen is het product van de weerstandskracht (bijvoorbeeld 10 N ; zie figuur 4.) en de gemiddelde snelheid in meters per seconde (een redelijke ADL-snelheid is 3 km .uur ${ }^{-1}$ of $0.83 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-1}$ ). Proefpersoon B is dan toe aan een bijna maximale inspanning ( $83 \%$ ), terwijl proefpersoon A - de atleet - op $8.3 \%$ van zijn maximale capaciteit zit! Zie overigens ook Wolfe et al (1977), O’Reagan et al (1981), Frank en Abel (1993) en Higgs (1994).

Interne wrijving¶

Interne wrijvingsverliezen als gevolg van lagerwrijving en vervorming van o.a. het frame zijn doorgaans zeer klein (Frank en Abel [1993]: bijdrage < 0.001 aan de rolwrijvingscoefficient). Dit geldt voor optimale condities, dus kwalitatief goede en goed onderhouden lagers. Hoewel lagerwrijving apart gemeten kan worden met speciale apparatuur (Frank en Abel 1993), wordt zij doorgaans gezamenlijk met de rolwrijving empirisch bepaald (O’Reagan et al 1981, Frank en Abel 1993). De grootte van vervorming in niet starre verbindingen van de frameconstructie rugleuning en zitting van vouwrolstoelen is moeilijk te kwantificeren, maar is onder invloed van de aandrijfkrachten mogelijk aanmerkelijk, vooral bij onvoldoende onderhoud. Het gebruik van een vouwrol- stoel is dan ook zondermeer af te raden voor sportief gebruik. Van een andere orde is het interne verlies van populaire buitenrolstoelen met hefboom of crank-aandrijving. Daar spelen de ketting, de tandwielbladen en het versnellingsmechaniek een belangrijke rol. De grootte van de wrijvingsverliezen hiervan voor rolstoelen is niet bekend. Voor fietsmateriaal hebben Whitt en Wilson (1979) het verlies begroot op $\pm 5 \%$ van het totaal.

Luchtweerstand¶

In verschillende rolstoeldisciplines is luchtweerstand juist de belangrijkste en ook grotere factor in de rijweerstand. Luchtweerstand (Flucht) is snelheidsafhankelijk en neemt dus toe naarmate de snelheid van de lucht ( $v$ ') ten opzichte van rijrichting van de rolstoel hoger wordt (door de snelheid van de rolstoel of door tegenwind!). Daarnaast wordt luchtweerstand bepaald door de vorm en frontale doorsnede A van de rolstoelatleet combinatie (Coe 1979, Frank en Abel 1993, Higgs 1994). In formulevorm is de luchtweerstand als volgt:

Flucht $=0.5 C_{d} \delta A v^{\prime} 2 \quad(\mathrm{~N})$, waarbij Cd de weerstandscoefficient is, $\delta$ de lucht- dichtheid. De oppervlakteweerstand is ondermeer afhankelijk van de ruwheid van het oppervlak. Een ruw oppervlak heeft een lagere oppervlakteweerstand maar dat gaat ten koste van de vormweerstand, zoals in Figuur 5. van de windtunnelgegevens van Coe (1979) voor verschillende snelheidsniveau’s is weergegeven. Luchtwrijving speelt vooral een rol bij hogere snelheden en dus bij track racen en de andere snelheidsonderdelen, basketbal, quadrugby en mogelijk tennis. Dit leidt in de rolstoelsport tot sterk aangepaste modellen en zithouding, hetgeen vooral met de vormweerstand te maken heeft. Ook natuurlijk speelt tegenwind bij rijden buiten een belangrijke rol in de bestuurbaarbeid van de rolstoel en bij het zich kunnen verplaatsen.

Onderhoud¶

Het belang van systematisch onderhoud is al eerder genoemd, maar kan niet voldoende worden benadrukt. Dat een gebrek aan onderhoud het comfort en de bewegingsvrijheid van rolstoelgebruikers in het dagelijks leven beïnvloeden kan is genoegzaam bekend (Roebroeck et al 1989), maar ook bij sportrolstoelen is het een factor van cruciaal belang, waarvan men zich mogelijk onvoldoende bewust is. In meer praktische zin is er over de keuze van het voertuig door o.a. Van Breukelen (1993) veelvuldig geschreven. Van Breukelen (1993) geeft in Tabel 2. aan wat de praktische stand van de techniek ten aanzien van de keuze van de rolstoel is binnen de rolstoelsport aan de hand van met een aantal algemene voertuigtechnische eigenschappen.

Fig.5: Effect van lucht- en rolweerstand (O’Reagan et al, 1981)

Zonder in te gaan op de argumentatie van de keuzes die er door Van Breukelen gemaakt worden, is aan de hand van het afgedrukte schema wel een goed beeld te vormen van de algemene specificaties van de verschillende sportrolstoelen. Concluderend kan men zeggen dat de rolstoelatleet zich bewust dient te zijn van de grote invloed van kleine details in de voertuigtechniek op de prestatie. Kleine verschuivingen in het gewenste krachtenspel hebben grote gevolgen voor het te leveren vermogen, de maximaal haalbare snelheid, of duurafstand dan wel wendbaarheid.

Belastbaarheid¶

De sterk gevarieerde populatie rolstoelatleten wordt gekenmerkt door een te verwachten variatie in belastbaarheid of prestatievermogen. De mens is de ‘motor’ van de rolstoel-atleet combinatie en het prestatievermogen van de mens bepaalt derhalve mede de bewegingsvrijheid van de rolstoel-atleet combinatie (Woude, 1989). Het prestatievermogen van de atleet koppelt men meestal aan de belastbaarheid van het ademhalings- en hart-vaatstelsel en het spier-skeletsysteem. De belastbaarheid van het hart-vaatstelsel en de ademhaling kan men uitdrukken in de maximale zuurstofopnamecapaciteit $\left(\mathrm{Vo}_{2_{\text {max }}}\right)$ of bet uitwendige aeroobvermogen ( $\mathrm{PO}_{\text {max }}$ ). Dit is indicatief voor het zuurstof-gebonden energiesysteem van de mens en wordt ook wel het uithoudings- of duurvermogen genoemd. Het prestatievermogen wordt gemeten in een gestandaardiseerde maximale rolstoelinspanningsproef of bijvoorbeeld met armcranken. $E_{r}$ is echter ook een energiesysteem dat niet-zuurstof-gebonden energie produceert en het anaeroob systeem wordt genoemd. Dit systeem is indicatief voor het op korte ter- mijn beschikbare vermogen (seconden tot 1-2 minuten) en wordt gemeten in een rolstoelsprinttest.

Tabel 2: Verschillende rolstoelkenmerken

Naar: Van Breukelen (1993) Deze wordt uitgedrukt in het gemiddelde vermogen over een 30 seconden sprinttest (P30 of de hoogste waarde over 5 seconden [P5]). Daarnaast kan men ook kracht als prestatieparameter onderscheiden die dan vaak isometrisch gemeten wordt. Er is natuurlijk bij rolstoeisport per definitie sprake van armarbeid. Dat heeft verstrekkende gevolgen voor het prestatievermogen.

De armen zijn immers niet echt ‘gebouwd’ om duurarbeid te leveren: een geringe spiermassa, een zeer flexibele maar ingewikkelde ophanging van de arm aan de romp,een veelzijdige maar complexe hand en pols. De belang-

Tabel 3: Verschillen van arm- met beenarbeid

rijkste gevolgen voor het leveren van armarbeid in vergelijking met beenarbeid zijn weergegeven in Tabel 3. (Zie verder Sawka 1986, 1993, Sawka et al 1983a,b, Franklin 1989, Glaser 1989, Davis 1993, Figoni 1993).

Het door de atleet maximaal te leveren uitwendige vermogen bij rolstoel-arbeid varieert sterk en is afhankelijk van o.a. de stoornis, getraindheid, leeftijd en sexe, zoals voor verschillende objectieve prestatieparameters is af te leiden uit figuur 6-8. Zo werden voor het uitwendig geleverde vermogen binnen een groep rolstoelatleten tijdens de Wereldspelen in Assen (1990) waarden gevonden tussen bijna 0 en even meer dan 140 Watt.

PHYSICAL CAPACITY OF SURJECTS WTH A SPINAL CORD NUUAY (Jerasen ot al 199 A)

Fig.6: Parameters voor belastbaarheid: maximale isometrische duwkracht ( F -iso), anaeroob vermogen (P30), aeroob vermogen (POmax) en de zuurstofopnamekapaciteit (VO2max)

PHYSICAL CAPACITY OF SUBJECTS WITH A CERVICAL SPINAL CORD LESION

Fig.7: Parameters voor belastbaarheid (zie fig.6)

WORK CAPACITY MAX TEST (last step)

FICUPE 4A $m=B$ WHEELCMALR ATHLETES Fig.8: Belastbaarheid (zuurstofopname versus maximale aeroob vermogen) voor 68 rolstoelatleten

Met andere woorden een groot verschil in prestatievermogen dat het leveren van (arm-)arbeid ten behoeve van het zich verplaatsen in de sportsituatie zal bepalen. Actieradius, snelheid, volhoudtijd en wendbaarheid zullen evenredig variëren met dit prestatievermogen, dus ook de sportprestatie. Voor een belangrijk deel worden die verschillen bepaald door de stoornis. Klassificatie van atleten in vergelijkbare functionele prestatieniveaus is derhalve noodzakelijk om een aanvaardbare en eerlijke competitie tot stand te brengen. De perfecte klassificatie is nog niet gevonden, getuige de felle discussies die steeds opnieuw in de literatuur opduiken (Steadward et al 1994). Dit probleem is gezien de complexiteit misschien ook wel onoplosbaar.

Interfacing¶

Bij rolstoelsport wordt de geringe spiermassa van de armen en - indien beschikbaar - romp aangewend voor het verplaatsen. Dit heeft in het algemeen zowel mechanische als fysiologische korte en lange-termijn consequenties. Ook is (hoepel-)rolstoelrijden een inefficiënte vorm van voortbewegen: veel energie gaat verloren en wordt niet omgezet in verplaatsing.

Optimalisatie van de bewegingsvrijheid van de rolstoelatleet impliceert reductie van taakbelasting, verbetering van de belastbaarheid van de atleet en verhoging van de effectiviteit van de taakuitvoer. Richtlijnen binnen dit kader dienen te worden ontwikkeld op basis van experimenteel onderzoek. Dit onderzoek is echter beperkt in omvang en doorgaans uitgevoerd aan de hand van dagelijks gebruik (ADL) actief rolstoelen. Met andere woorden niet specifiek gericht op het rolstoelmateriaal uit de diverse takken van rolstoelsport.

Mechanische Efficiëntie¶

De vermogensproductie door de atleet kan gemeten worden aan de hand van het energieverbruik en de hartfrequentie. Dit energetisch vermogen is evenwel niet gelijk aan de geleverde prestatie of het uitwendig te leveren

Fig.9: Computer-gestuurde rolstoelergometer vermogen Po, dat nodig is om de wrijvingsverliezen te overwinnen. In het lichaam zelf en als gevolg van de aard van het bewegingspatroon gaat energie verloren. Bij armarbeid is dit relatief veel in vergelijking met beenarbeid. De efficiëntie van menselijke arbeid kan worden herleid uit het uitwendig vermogen en het energieverbruik En: $M E=P o . E_{n}^{-1} .100(\%)$ De mechanische efficiëntie ME van hoepel-aandrijving ligt zelden boven $10 \%$ (Woude 1989, VanLandewijck et al 1994). In de praktijk betekent dit dat $90 \%$ van de geproduceerde interne energie verloren gaat in warmte. De overige $10 \%$ wordt besteed aan de overwinning van de rolwrijving, de interne wrijvingsverliezen en eventueel de luchtwrijving bij hogere snelheden of wind-tegen.

De taakbelasting wordt mede bepaald door de aard van de taak en de taakuitvoer. Als specifieke vorm van armarbeid blijkt rolstoelaandrijving inherent minder effectief dan beenarbeid of andere vormen van armarbeid. Het waarom hiervan ligt waarschijnlijk ten dele besloten in de bewegingsuitvoer en -coördinatie en de bouw van het arm/schouder complex. Daarom speelt - de afstemming van de rolstoel op de functionele kenmerken van de atleet een essentiële rol.

Deze interface bestaat enerzijds uit de geometrische en technische eigenschappen van de rolstoel en anderzijds uit de fysieke en antropometrische kenmerken van de mens in de rolstoel. Gecombineerd inspanningsfysiologisch en biomechanisch experimenteel onderzoek is noodzakelijk om wetmatigheden tussen bijvoorbeeld enerzijds de lichaamsbouw of antropometrie van de atleet(-sgroep) en de geometrie van de rolstoel te achterhalen. Uitgangsgedachte is dat een in energetisch opzicht optimale configuratie

PROTOTYPE EVALUATIE $\mathrm{N}=10$ NIET-ROLSTOELGEBRUIKERS

$\mathrm{V}=0.96 \mathrm{~m} / \mathrm{s})$ Fig.10: Evaluatie van fysieke belasting (zuurstofopname) bij gebruik van verschillende rolstoelaandrijfsystemen (Woude et al, 1986) van de interface ook biomechanisch optimaal zal blijken te zijn (Lesser 1986, Traut 1989). Analyse van de rol-stoel-atleet interface vindt doorgaans plaats in rolstoelinspanningsproeven, waarin op systematische wijze de rolstoelconfiguratie geëvalueerd wordt aan de hand van inspanningsfysiologische en biomechanische parameters. In het algemeen gebruikt men daarvoor submaximale inspanningstests die onder gestandaardiseerde omstandigheden (methoden, protocol) worden uitgevoerd op een lopende band (Figuur 1) of rollenbank, waarbij daadwerkelijk rolstoelen en prototypen worden gebruikt. Ook simuleert men rolstoelaandrijving met complexe opstellingen zoals die in Figuur 9), waarin geen echte rolstoel is terug te vinden, maar wel heel precies aandrijfkrachten en vermogen kunnen worden bepaald. In de vorm van (maximale) rolstoelinspanningsproeven wordt het geleverde uitwendige vermogen, het energieverbruik en de hartfrequentie geregistreerd, terwijl ook (3D) kinematische en spieractivatiegegevens gelijktijdig kunnen worden vastgelegd. Op deze wijze kan men bewegingstechniek en fysiologische belasting aan elkaar relateren. Men kan met deze opstellingen echter geen gedetailleerde krachtanalyses uitvoeren. Ook is simulatie op een rolstoelsimulator goed denkbaar. De rolstoelsimulator die in het onderhavige onderzoek wordt gebruikt laat uitgebreide dynamische analyses van de aandrijftechniek toe naast een accurate simulatie van weerstand, massatraagheid en vermogen. Verschillende rolstoelkonfiguraties kunnen worden nagebouwd en geëvalueerd (Niesing et al 1990, Veeger et al 1992c).

Aandrijfsystemen¶

Experimenten hebben tot nu toe uitgewezen dat verschillende vormen van armarbeid tot verschillende belastingniveaus kunnen leiden. Verschillende rolstoelaandrijfsyste-

HEFBOOMAANDRIJVING $\mathrm{N}=8$ Niet-ROLSTOELGEBRUIKERS

Fig.11: Hefboomaandrijving met 1 arm en bij gebruik van verschillende hefboomsystemen men (hoepel, hefboom, crank) laten een verschil in fysieke belasting en maximaal prestatievermogen zien, waarbij andere dan hoepelaangedreven rolstoelen, zoals de hefboom en crank-aangedreven rolstoel, over het algemeen gunstiger zijn voor het energieverbruik en de belasting op het hart-vaatstelsel (Woude et al 1986). In Figuur 10. is hiervan een resultaat weergegeven. Bewegingsfrequentie, -snelheid, -uitslag en krachtsniveau, statische krachtsleverantie en het temporele spieractivatiepatroon lijken primair verantwoordelijk voor deze verschillen in zuurstofopname, een maat voor de door de atleet geleverde inwendige energie. Met andere woorden door de armen - en dus de geringe spiermassa - op een andere wijze te gebruiken kan het energieverbruik verlaagd en het uithoudingsvermogen vergroot worden, naast mogelijk ook de pieksnelheid.

Hefboomaandrijving¶

Het belang van een nauwkeurige afstemming van de rolstoelconfiguratie op de functionele mogelijkheden van de atleet wordt verder onderstreept door resultaten omtrent één-armige hefboomaandrijving (Figuur 11.). Het hefboomontwerp van de gangbare krukdrijfstangsystemen - zoals ruimtelijke positionering, handoriëntatie en de overbrenging - is vanuit een ergonomisch perspectief nog voor verbetering vatbaar. Het belang hiervan wordt onderstreept door de hoge belasting op het hart-vaatstelsel van éen-armige arbeid in het algemeen, m.n. voor de veronderstelde gebruikersgroep, zoals personen met een hemiplegie (Woude et al 1993). Het prototype betreft een nieuw overbrengmechanisme waarin geen ‘dode-punten’ in de krachtoverbrenging voorkomen, zodat een effectievere krachtsleverantie is gewaarborgd. Recent werd een studie naar het gebruik van een prototype hefboom-racerolstoel afgerond (Tilley-Prototype; TU Eindhoven). Dit is een 3-wielig model met asynchroon geschakelde hefbomen, die via een ketting en tandwielbla

HEFBOOMAANDRIJVING EN VERSCHILLENDE OVERBRENGVERHOUDINGEN TILLEY ROLSTOEL: NOQ NIET.ROLSTOELGEBRUKERS

P<0.05; v=0.97mes: trolloir roulen $\because$ Incomplete datasel Fig.12: Mechanische efficiëntie bij asynchrone hefboomaandrijving en verschillende overbrengverhoudingen (MA1: licht verzet; MA5: zwaar verzet) den kracht op de achterwielen overdragen. De hefbomen zijn onderling gekoppeld en bewegen alternerend, er is een vrijloop en men kan 5 verschillende versnellingen via een derailleur instellen. Het effect van de verschillende versnellingen op het energie verbruik werd getoetst door 9 proefpersonen op een lopende band een inspanningsproef te laten uitvoeren, steeds met een andere versnelling. In het algemeen waren de zwaardere versnellingen gunstiger in termen van energieverbruik en efficiëntie (Figuur 12.).

Hubcrank¶

De hubcrank is een voor sportieve en recreatieve doeleinden ontwikkeld aandrijfsysteem waarbij een crank op de naaf van de wielen van een sportrolstoel wordt gemonteerd (Figuur 13.). In korte experimenten is de functionele belasting (energieverbruik, hartfrequentie, mechanische efficiëntie) bij rolstoelrijden met een hubcrank en een identiek grote hoepel (dus gelijke overbrengverhouding) bestudeerd. Submaximale inspanningsexperimenten werden uitgevoerd op zowel een lopende band als op een computer-gestuurde rollenbank (SOPUR 9000) met registratie van het effectieve moment van linker en rechter arm-hand-hoepel op de rol samen, waarbij de rolstoel stationair in de ruimte met de achterwielen op een rol rust en de voorzijde gefixeerd is aan het frame van de rollenbank. Simulatie van rolstoelrijden vindt plaats via de rol op de achterwielen. Het vermogen werd opgelegd door verhoging van de weerstand op de rol door simulatie van een helling van -0.5 tot $3 \%$ via een computer-gestuurde servomotor, terwijl de snelheid min of meer constant werd gehouden op $1.39 \mathrm{~m} . \mathrm{s}-1$.

Op grond van biomechanische overwegingen werd een verschil verwacht tussen de hoepel en hubcrank conditie, immers de hubcrank laat een eenvoudiger en continue arbeidsproductie toe Woude et al 1995a,b): geen remmende krachten bij het aan- en loskoppelen op het aandrijfyysteem, zoals bij de hoepel wordt gezien (Veeger et al 1991a) geen negatief handmoment (Veeger et al 1991b) verbeterd richten van kracht mogelijk eenvoudige koppeling van hand op hoepel: geringere knijpkrachten in meer neutrale positie van hand en pols, ook leidend tot minder kracht in y en z-richting zowel duw als trekkrachten, dus flexoren en extensoren activiteit rond elleboog en schouder, spreiding van spierbelasting, grotere spiermassa, geringere vermoeidheid.

Deze gunstige eigenschappen van de hubcrank werden inderdaad bevestigd voor alle fysiologie data: een significant lagere hartfrequentie, zuurstofopname en een hogere bruto-mechanische efficiëntie voor de hubcrank conditie.

Fig. 13: Het hubcrank aandrijfsysteem Dit is weergegeven voor mechanische efficientie in Figuur 14. Een verschil tot $3 \%$ in rendement wordt gevonden voor de $2.5 \%$ helling conditie. Hartfrequentie was gemiddeld 4 tot bijna 15 slagen per minuut lager voor de hubcrank conditie bij een helling van $2.5 \%$. Daarenboven geven gegevens over het geleverde koppel op de rol van beide armen en wielen gelijktijdig aan dat inderdaad vrijwel geen remmend moment wordt geleverd en gemiddeld lagere piekwaarden bij gebruik van de hubcrank. Dit aandrijfsysteem heeft derbalve belangrijke - vooral biomechanische voordelen - die zich uiten in de fysiologie. Mogelijk ligt hierin tevens een rol ter preventie van aandoeningen aan het spier-skeletstelsel (carpaal-tunnel syndroom, schouderklachten), zoals die zich frequent uiten bij langdurig gebruik van de hoepelrolstoel (Burnham en Steadward, 1994; Burnham et al, 1994). Er zijn evenwel ook nadelen aan de hubcrank verbonden: de breedte van de wielen met cranks en de relatief lastige bestuurbaarheid in samenhang met de moeilijkheid van het remmen, zijn belangrijke nadelen waardoor dit aandrijfsysteem vooralsnog alleen geschikt lijkt voor sportief gebruik. De fabrikant is inmiddels met nieuw model bezig dat genoemde nadelen ondervangt. De belangstelling voor alternatieve aandrijfsystemen neemt steeds meer toe. Vooral op de Noord Amerikaanse rolstoelmarkt wordt relatief veel materiaal aangeboden en worden ook wedstrijden tussen ‘human arm powered vehicles’ georganiseerd. Ook in Nederland zet die ontwikke- ling steeds sterker in (Breukelen, 1995). Een grove samenvatting van de voor- en nadelen van hefboom en crank aangedreven systemen ten opzichte van de hoepelrolstoel wordt aangegeven in tabel 4.

HUB-CRANK versus HOEPELAANDRIJVING race rolstoel; $\mathrm{N}=10$ Niet-rolstoelgebruikers

P<0.001: vaskinar: computer-gesiumrde rolienbank

Fig.14: Effect van hubcrank gebruik op mechanische efficiëntie. Daarnaast is het gemiddeld geleverde submaximale vermogen aangegeven

Tabel 4. Kenmerken van verschillende rolstoeltypen.

gegevens atgeleid uit ondermeer Axelson (1995), Crase et al 1987. Segner en Bergstrand 1987. Maki et al (1995), Woude et al 1995.

Overbrengverhouding¶

Hoepelpropulsie is inefficiënt. Door aanpassing van hoepelgrootte en vorm kan men het rendement verbeteren (Woude 1989, Traut 1989). Ook variatie in overbrengverhouding of versnelling heeft een te onderscheiden effect op de belasting van het spierskeletstelsel en het hart-vaatstelsel tot gevolg. Bij hoepelaandrijving zijn in dit opzicht het effect van hoepeldiameter (Woude et al 1988b) en het effect van ‘mechanical advantage’ of overbrengverhouding van belang: een kleinere hoepeldiameter blijkt te leiden tot een lager energieverbruik, een kleinere overbrengverhouding eveneens.

OVERBRENGVERHOUDING EFFECT OP ZUURSTOFOPNAME & FEF-plek

Fig.15: Gemiddelde zuurstofopname ( $n=9$ ) en effectiviteit van uitgeoefende kracht (FEF) in samenhang met handsnelheid

In het kort gezegd: men verliest aan wendbaarheid en besturing, maar men wint aan efficiëntie, snelheid en actieradius. Dat laatste wordt vooral bewerkstelligd door een betere verdeling van de taaklast over verschillende spiergroepen, eenvoudiger koppeling van de hand aan het aandrijfsysteem en een gunstiger krachtoverdracht. De tragere handbeweging in de duwfase is in beide situaties de gemeenschappelijke gunstiger component en leidt tot verschuivingen in mechanische efficiëntie, aandrijftechniek en effectiviteit $F E F$ van het krachtenpatroon (Veeger et al 1992b), zoals is weergegeven in figuur 15. De ‘Fraction effective force’ $F E F$ varieert tussen proefpersonen, maar wordt systematisch lager bij een hogere lineaire handsnelheid van de hand, zoals het geval is bij een toename van de hoepeldiameter of een grotere overbrengverbouding. Een afnemende bruto mechanische efficiëntie met toenemende lineaire handsnelheid verloopt zo parallel aan de lagere effectiviteit van de uitgeoefende bandkracht: $F E F=F_{m} \cdot F_{\text {tot }}{ }^{-1} \cdot 100 \quad$ (%), de ratio tussen de effectieve kracht $F_{m}$ (loodrecht op de straal van de hoepel; figuur 16.) en de totale krachtvektor $F_{\text {to }}$, uitgedrukt in procenten. Immers een tangentieel aan de hoepelomtrek gerichte kracht is mechanisch gezien optimaal. In de praktijk wijkt de totale krachtvektor hier in sterke mate van af. De totale kracht die op de hoepel uitgeoefend wordt is veel meer verticaal gericht en bestaat verder uit een nadrukkelijke medio-laterale component. De totale krachtvektor bestaat immers enerzijds uit een krachtdeel ten behoeve van vermogensleverantie (de tangentiele component) en anderzijds uit de voorwaardelijke krachten die de koppeling van hand en hoepel verzorgen - en daarvoor o.a. frictie tussen hand en hoepel opbouwen - waardoor het leveren van arbeid mogelijk wordt. Daarnaast is de $F E F$ afhankelijk van het uitgeoefende koppel $M_{h}$ van het handoppervlak ten opzichte van de boepel (figuur 16.), dat vooral remmend werkt op de voortstuwing, maar van belang lijkt te zijn om de koppeling tussen hand-hoepel via ‘wringing’ te verbeteren en/of te versnellen. Deze veranderde overigens niet significant. Functioneel-anatomisch is de mechanisch niet-optimale richting van $F_{\text {tot }}$ mogelijk een ‘mooie’ oplossing voor een eventuele controverse tussen de spieractiviteit rond de elleboog ten behoeve van krachtleverantie en ten behoeve van verplaatsing van de hand. Indien de richting van $F_{\text {to }}$ tussen elleboog en schouder doorloopt - wat meer waarschijnlijk is bij een meer verticale richting van $F_{\text {to }}$-wordt dit conflict voorkomen (figuur 16.)! Andere techniekfacetten die hierbij naar voren kwamen zijn: een toename met handsnelheid van de negatieve deflecties in de moment- en vermogenscurve aan het begin (dip; figuur 16.) en het einde van de duwfase. Dit impliceert een remmend moment op de hoepel bij het eerste hand-hoepel contact en bij het loslaten van de hoepel aan het einde van de duwfase (Veeger et al 1992). Het koppel dat de hand ten opzichte van de hoepelbuis uitoefent en de nettomomenten rond de gewrichten van de arm lieten geen eenduidige verschuivingen met lineaire handsnelheid zien met uitzondering van de elleboogextensie (Veeger et al 1991b, 1992, 1994).

De overbrengverhouding of versnelling is dus een belangrijk facet in de aandrijving van handbewogen rolstoelen dat kan leiden tot een effectievere vorm van voortbewegen. Tot nu toe is het gebruik van versnellingen vooral terug te vinden in niet-hoepel aangedreven hand-bewogen rolstoelen zoals de hefboom en crank systemen. Juist een hoepelsysteem met hefboom zou een belangrijke verbetering kunnen betekenen voor enerzijds de marginale rolstoelatleet en anderzijds bij sportief gebruik. In het algemeen lijkt een zo zwaar mogelijk verzet voor de individuele atleet het meest gunstig voor zijn of haar submaximale duurbelasting maar mogelijk ook voor de maximale duurbelasting.

Zithoogte¶

Zithoogte is een ander aspect van de rolstoelgeometrie waaraan biomechanische en inspannings-fysiologische aspecten kleven: een zithoogte-instelling aan de hand van de ellebooghoek geeft een significant effect te zien waarbij het optimum in termen van energieverbruik rond de $110^{\circ}$ ellebooghoek ligt (volledige strekking $180^{\circ}$, in een standaard zithouding, hand op de top van de hoepel; Woude et al 1990). De veronderstelling is dat variatie in gewrichtshoeken invloed heeft op de krachtlengte oriëntatie van diverse spieren en zo invloed uitoefenen op het energieverbruik.

Het duwpatroon wordt ondermeer beïnvloed door de-schouder-hoepelafstand. Spierlengte en -kracht hangen onderling samen - en met het energieverbruik - maar worden uiteraard ook beïnvloed door een hogere of lagere zit. Bovendien wordt het bewegingspatroon en de -uitslag van de verschillende lichaamssegmenten beïnvloed om tenminste een minimale en minimaal effectieve krachtoverdracht van de hand op de hoepel mogelijk te maken. Daarnaast treedt er bij toename van de zithoogte een ongunstige verschuiving in het spieractivatiepatroon op.

De voor-/achterwaartse positie van de wielen ten opzichte van het zitgedeelte werd eerder bestudeerd door Lesser (1986) en Traut (1989). Uiteraard is er een effect van positie op rolweerstand. Hoe dichter bij de wielas des te lager de verliezen. Traut (1989) suggereert een positie van de schouder van 0.075 m achter de wielas op grond van de gepresenteerde experimentele resultaten.

Camber¶

Resultaten met betrekking tot de effecten van scheefstand van de achterwielen (boven dichter bij elkaar dan onder: camber; Veeger et al 1989) op energieverbruik, aandrijftechniek en spieractiviteit laten een opmerkelijk resultaat zien. Gemiddelde zuurstofopname, hartfrequentie en mechanische efficiëntie veranderden niet onder invloed van een verschuiving van de camber-hoek van de achterwielen van 0 naar 3, 6 en $9^{\circ}$. Dit is juist zo opmerkelijk omdat vooraf op grond van praktijkervaringen en gezond verstand overwegingen werd verwacht dat een grotere camberhoek tot een verlaging in het energieverbruik zou leiden. Immers men veronderstelt dat spieractiviteit noodzakelijk is om de armen zijwaarts te heffen gedurende de duwfase om de hand en (onder-)arm te leiden over en langs de hoepel. Een toename in de camber-hoek zou deze activiteit kunnen reduceren en dit zou vervolgens tot een lagere energievraag aanleiding moeten zijn. Dit blijkt niet het geval, er is immers geen verandering in het energieverbruik. Een verklaring hiervoor ligt in het spieractivatiepatroon. Daarin is namelijk geen (verschil in) spieractiviteit te zien gedurende de duwfase in de spier die primair verantwoordelijk is voor het zijwarts heffen van de arm en hand. Daarentegen wordt wel een geringe significante afname gezien in de boek van de zijwaarts geheven arm gedurende de duwfase. In samenhang met de sterke activiteit van de m.pectoralis major en de m.deltoideus pars anterior kan de volgende verklaring worden geheven. De zijwaartse positie van de bovenarm is het gevolg van de sterke activiteit van de pectoralis: deze spier zorgt voor een duwende actie op de hoepel, maar verdraait daarbij de arm naar binnen toe. De hand en schouder maken het voor de

Fig.16: Krachtcomponenten die op de hoepel worden uitgeoefend onder en bovenarm onmogelijk te strekken: zij worden door de hoepelpositie gedwongen in hun lengte. De bovenarm zal daardoor zijwaarts worden gedwongen en de indruk geven dat deze actief zijwaarts moet worden geheven, hetgeen niet het geval blijkt te zijn.

Ook andere aspecten van hoepelvorm (buisdiameter, breedtepositie en hoepeldiameter) zijn experimenteel onderzocht en hebben een meer of minder groot effect op aandrijftechniek, spieractivatie en efficiëntie, hartfrequentie en energieverbruik. Een dikkere buis lijkt een gunstig effect te hebben op energiegebruik en ME en mogelijk zelfs op techniek, hoewel de resultaten in dat opzicht niet overtuigend zijn (Linden et al 1996). Buisvorm en -dikte bij hoepelaandrijving is uiteraard wel sterk afhankelijk van de aandrijftechniek die wordt gebruikt. In relatie tot de techniek van het wielen zullen de eisen van vorm en omvang van de buis en de grootte van de hoepel zelf anders liggen dan bij bijvoorbeeld basketbal of quadrugby rolstoelen. Taakeisen zijn immers anders en daarmee de techniekeisen en de afstemming van deze op de interface.

Conclusies¶

Mobiliteit van rolstoelatleten is van vele verschillende factoren afhankelijk. Natuurwetenschappelijk onderzoek moet de basis leveren voor inzicht in de relatie tussen de prestatiebepalende factoren voor de menselijke motor en het voertuig, taakeisen en omgevingsfactoren. Belasting en belastbaarheid kunnen zo op adequate wijze in balans worden gebracht, gericht op een optimale of maximale prestatie. Kennis over trainingsmethoden en -technieken in het licht van algemene biofysische populatiekenmerken moet verzameld worden, maar ook inzicht in wetmatigheden rond richtlijnen voor ergonomische productontwikkeling, maatvoering en passing ten behoeve van rolstoelsport (en rolstoelgebruikers in het algemeen).

Literatuurverwijzingen¶

Axelson P (1995) Chair & chair alike? 13th annual survey of lightweights Sports 'n Spokes 21, 2, 26-62

Bennedik K, Engel P, Hildebrandt G (1978), Der Rollstuhl. Int Schriftereihe fuer Reha Forschung 15, Rheinstetten, Schindele Verlag.

Breukelen K van (1993) Rolstoelsport/sportrolstoel, Ned Tijd V Kinderrevalidatie 1, 16-124

Breukelen K van (1995) Wat beweegt handbikers!: handbikers doen het in een handomdraaai. HPV Nieuws, 2, 6-8.

Burnham RS, Ming C, Hazlett C, Laskin J, Steadward R (1994b) Acute median nerve dysfunction from wheelchair propulsion: the development of a model and study of the eefect of hand protection Arch Phys Med Rehabil 75, 513-518.

BurnHam RS, Steadward RD (1994c) Upper extremity peripheral nerve entrapments among wheelchair athletes: prevalence, location and risk factors. Arch Phys Med Rehabil 75, 519-524.

Coe PL (1979) Aerodynamic characteristics of wheelchairs. NASA Technical Memorandum 80191, Langley Research Center Virginia.

Crase N, Schmid R, Robbins S (1987) Pedal power handcycle survey Sports 'n Spokes 12, 27-30

Dallmeijer AJ, Hopman MTE, Woude LHV van der (1995b) Effects of quadrugby training on physical performance in persons with quadriplegia In: First European Conference on Adapted Physical Activity and sports: a white paper on research and practice (Coppenolle H van, VanLandewijck Y, Vliet P van, Neerinckx E, eds), Acco Leuven

Davis GM (1993) Exercise capacity of individuals with paraplegia. Med Sci Sports Exerc 25: 423-432.

Figoni SF (1993) Exrecise responses and quadriplegia, Med Sci Sports Exerc 25, 4, 433-441.

Frank T, Abel F (1993) Drag forces in wheelchairs In: Ergonomics of manual wheelchair propulsion: state of the art (Woude LHV van der, Meijs PJM, Grinten BA van der Boer Y de, eds.). COMAC BME, IOS Press, Amsterdam, 255-267.

Franklin, B A (1989). Aerobic exercise training programs for the upper body. Med Sci Sports & Exerc.21, S141-S148.

Glaser RM (1989), Arn exercise training for wheelchair users, Med Sci Sports Exerc 21, 5, S149-S157

Higgs C (1994) Sports performance: technical developments. In: The Outlook; Vista '93 (Steadward, Nelson and Wheeler, eds), Rick Hanssen Centre, Edmonton 169-186.

Janssen TWJ, Oers CAJM van, Woude LHV van der, Hollander AP (1994), Relationship between physical strain and physical capacity during standardized ADL in men with spinal cord injuries, Paraplegia, 32, 844-859.

Kauzlarich JJ, Thacker JG (1985) Tire rolling resistance and fatigue. J Reh Res Dev, 22, 25-41.

Lesser W (1986) Ergonomische Untersuchung der Gestalltung antriebsrelevanter Einflussgroessen beim Rollstuhl mit Handantrieb. Biotechniknr.28, Duesseldorf: VDI-Verlag.

Linden MA van der, Valent L, Veeger HEJ, Woude LHV van der (1996), The effect of handrim tube diameter on propulsion efficiency and force application. IEEE Transactions on Rehabilitation Engineering, submitted.

Maki KC, Langbein WE, Reid-Lokos C (1995) Energy cost and locomotive economy of handbike and row-cycle propulsion by persons with spinal cord injury J Reh Res & Dev 32, 2, 170-178.

McLaurin CA (1981) Wheelchair mobility 1976-1981, Reh Eng Centre, University of Virginia, Charlottesville.

NEBAS (1994) Topsport is maatwerk: bet integraal topsportbeleidsplan van de Nebas, 1995-2000 Nederlandse Bond Aangepast Sporten, Bunnik.

Niesing R, Eijskoot F, Kranse R, Ouden AH den, Storm J, Veeger HEJ, Woude LHV van der, Snijders CJ (1990) Computer-controlled wheelchair ergometer Med & Biol Eng & Comp, 28, 329-338

O’Reagan JR, Thacker JG, Kauzlarich JJ, Mochel E, Carmine D and Bryant M (1981) Wheelchair dynamics In: Wheelchair Mobility 1976-1981, REC, University of Virginia (33-41)

Roebroeck ME, Woude LHV van der, Rozendal RH (1989) Methodology of a consumer evaluation of hand propelled wheelchairs. COMAC BME, Edizione Pro Juventuti, Milaan.

Sawka MN (1986), Physiology of upper-body exercise. Exerc and Sport Sci Rev 14; 175-211.

Sawka MN (1993), Upper body exercise: application for wheelchair propulsion and spinal cord injured populations. In: Ergonomics of manual wheelchair propulsion: state of the art.(Woude et al eds) IOS Press, Amsterdam; 151-163.

Segner SE, Bergstrand JL (1987) A comparison of three wheeled human powered bicycles for persons with physical disabilities RESNA 10th Annual Conference, San Jose, 550-552

Steadward RD, Nelson ER and Wheeler GD (1995), The Outlook; Vista '93, Rick Hanssen Centre, Edmonton.

Traut L (1989) Ergonomische Gestalltung der Benutzerschnittstelle am Antriebssystem des Greifreifenrollstuhls. Berlin, Springer Verlag.

VanLandewijck YC, Spaepen AJ, Lysens RJ, Wheelchair propulsion efficiency: movement pattern adaptations to speed changes. Med & Sci in Sports Exerc 26: 1373-1381, 1994.

Veeger HEJ, Woude LHV van der, Rozendal RH (1989) The effect of rear wheel camber in manual wheelchair propulsion J Rehab Res & Dev, 26, 37-46

Veeger HEJ, Woude LHV van der, & Rozendal RH (1991a) Within-cycle characteristics of the wheelchair push in sprinting on a wheelchair ergometer. Med Sci Sports & Exerc 23 (2), 264-271.

Veeger HEJ, Woude LHV van der, Rozendal RH (1991b), Load on the upper extremity in manual wheelchair propulsion J Electrom & Kinesiol, 1, 4, 270-280.

Veeger HEJ, Woude LHV van der & Rozendal RH (1992). A computerized wheelchair ergometer: results of a comparison study Scan J Reh Med 24, 17-23.

Veeger. HEJ, Woude LHV van der (1994) Force generation in manual wheelchair propulsion In: XIII Southern Biomedical Engineering Conference (Vossoughi J, ed), 779-782.

Whitt FR, Wilson GR (1979) Bicycle science, ergonomics and mechanics, MIT press, London.

Wolfe GA, Waters R, Hislop HJ (1977), Influence of floor surface on the energy cost of ambulation in spinal cord injury. Physical Therapy 57, 1022-1027.

Woude LHV van der, Groot G de, Hollander AP, Ingen Schenau GJ van, Rozendal RH (1986), Wheelchair ergonomics and physiological testing of prototypes Ergonomics 29, 1561-1573.

Woude LHV van der, Veeger HEJ, Rozendal RH, Ingen Schenau GJ van, Rooth F & Nierop P van (1988a), Wheelchair racing: effects of rim diameter and speed on physiology and technique. Med Sci in Sports & Exerc 20 (5), 492-500.

Woude LHV van der, Veeger HEJ, Rozendal RH, Ingen

Schenau GJ van, Rooth F & Nierop P van (1988b), Wheelchair racing: effects of rim diameter and speed on physiology and technique Med Sci Sports & Exer 20, 492-500.

Woude LHV van der (1989), Manual wheelchair propulsion: an ergonomic approach Academic Thesis, Free University Press; Amsterdam.

Woude LHV van der, Veeger HEJ, Rozendal RH, Seat height in hand rim wheelchair propulsion: a follow-up study J Rehab Sci 3, 79-83, 1990.

Woude LHV van der, Boer YA de, Veeger HEJ, Rozendal RH (1993), Ergonomics of manual wheelchair propulsion: physiology of a newly designed lever mechanism. J Med Eng Tech., 17,6,232-240.

Woude LHV van der, Maas K, Veeger HEJ, Rozendal RH (1995a) Physiological responses during hubcrank and handrim wheelchair propulsion: a pilot study J Reh Sci, 8, 1, 13-19

Woude LHV van der, Kranen E van, Ariens G, Rozendal RH, Veeger HEJ (1995b), Physical strain and mechanical efficiency in hubcrank and handrim wheelchair propulsion, J Med Eng & Tech, 123-19, 4, 131

Cabaret Woudschoten¶

C.M.Drukker

Dames en heren,

De Woudschotenconferentie viert vandaag zijn 6de lustrum en die periode van 30 jaar kan je ruwweg verdelen in een helft ongemengd en een helft gemengd. U weet misschien dat ongemengde klassen bij Natuurkunde, voor meisjes goed zijn, maar voor jongens erg slecht!

In 1975 vroeg een collega aan mij om mee te gaan naar de Woudschotenconferentie,die was altijd leuk en leerzaam zei hij. Het was de laatste in Woudschoten zelf. Bij de grote zaal waren klapdeuren en daarna de overweldigende aanblik van alleen maar mannen. Mijn eerste impuls was om meteen weer om te keren en ik was toch al wat gewend door mijn studie. In 1980 kwam er voor het eerst een groep natuurkundigen bijeen om eens over het grote verschil tussen jongens en meisjes te praten. Ik kreeg het twijfelachtige voorrecht om op de 15de conferentie namens deze groep een lezing te geven over de factoren die een rol spelen in dat proces en de wijze waarop dat kon worden verbeterd. Het publiek was bepaald niet welwillend. Ik heb de lezing voor dit congres weer eens doorgelezen we hadden het zeer voorzichtig geformuleerd, maar voor de meeste toehoorders stond als een paal boven water dat meisjes geen aanleg hebben voor ons vak, dus wij maakten een probleem van een vaststaand feit. Toen ik klaar was knikte de toenmalige voorzitter, mij bemoedigend toe en zei" keurig hoor meisje".

Na die conferentie is de werkgroep “Meisjes en Natuurkunde” opgericht. Inmiddels is deze groep uitgegroeid tot de stichting “Vrouwen en Exact” met een eigen bureau. Veel van de hindernissen zijn opgeruimd, u kunt dat al een beetje zien als u hier om u heen kijkt, we worden aardig gemengd. Misschien denkt u dat we naar $50 \%$ streven op deze conferentie. Dat is niet waar! We willen het wel een beetje exclusief houden. Als Natuurkunde-docent kunt u dagelijks profiteren van de hoge status van het vak, dan kunt u nagaan hoe dat voor ons, met onze kleinere her- senhelft, is. Volgens de psychologie die steeds bereid is om van vrouwenzaken een probleem te maken lijden wij aan het Queen Bee-syndroom . Het meest opmerkelijke is nog steeds de voorzichtigheid waarmee het onderwerp jongens en meisjes te berde wordt gebracht. Had iedere rechtgeaarde Natuurkundedocent vroeger veel slimme jongens en een enkel dom meisje in de klas, nu mag je dat absoluut niet meer zeggen. Ik kom beide sexen in alle gradaties dagelijks tegen. Het woord vrouwvriendelijk is een beetje uit, nu moet Natuurkunde leuk zijn voor meisjes, zie de instructies van de Stuurgroep. Ik weet nog steeds niet wat er mee wordt bedoeld, natuurkunde is lang niet altijd leuk en meisjes zijn geen gehandicapten die vooral moeten worden ontzien. Zeker nu na het maken van het nieuwe eindexamenprogramma, vraag ik mij af wie er in de naaste toekomst hulp nodig hebben, jongens of meisjes om aan alle eisen te voldoen

We willen het lustrum van Woudschoten en dat van de Stichting niet ongemerkt voorbij laten gaan. We bieden u een cadeautje aan omdat u zich zo wonderwel hebt aangepast aan de nieuwe situatie en u mag best af en toe iets minder politiek correct zijn, als u er maar voor zorgt dat uw klassen gemengd zijn

We hebben aan de cabaretiere Hester Macrander gevraagd om ons tussen alle serieuze lezingen en werkgroepen een half uur te vermaken.

Inleiding lezing van Dr.Parker door¶

L. G.R.Mathot

Om Dr. Parker in te leiden op deze conferentie over ‘locomotie’ toonde ik een elektromotor à la Faraday. De zinken bus (uit een cel) doet dienst als elektrode maar ook als rotor: een batterij die zichzelf ronddraait! De andere elektrode van koperdraad is om de magneet gewikkeld.

De lorentzkracht op de bus - en op de vloeistof: verdund zwavelzuur - is in de drie aangegeven punten naar voren gericht. Een transparant met daarop 'Michael Faraday ’ boven op de bus geplakt, maakte de draaiing zicht baar op de overhead.

100 meter sprint: een snelheidsverloop met meerdere dimensies¶

Ch.Delecluse

Algemene Probleemstelling¶

Uit analyses van sprintwedstrijden blijkt dat een atleet die goed presteert in de eerste fase van een 100 meter sprint, niet steeds even goed presteert in de daaropvolgende fasen van het wedstrijdverloop. Bij atleten met uitzonderlijke kwaliteiten is het soms mogelijk om met het blote oog deze verschillen in prestatieniveau tussen de afzonderlijke fasen op te merken. Ben Johnson en Nelli Cooman zijn twee voorbeelden van topsprinters die in de eerste fase van het snelheidsverloop duidelijk beter presteren dan concurrenten met eenzelfde 100 meter eindtijd. Carl Lewis en Merlene Ottey behoren dan weer tot de categorie van de relatief trage starters. Hun sterkste kwaliteiten situeren zich in de twee laatste fasen van het snelheidsverloop. Deze vaststellingen impliceren dat per fase andere specifieke prestatiebepalende eigenschappen van belang worden. Op het eerste zicht lijkt het evident om de topsprinters op basis van hun dominante fase binnen het snelheidsverloop, te gaan onderverdelen in verschillende types. Voor de analyse van de sprintprestatie, en in het kader van een wetenschappelijk gefundeerde trainingsbegeleiding, is het dan ook belangrijk om de prestatie binnen elke fase van het snelbeidsverloop afzonderlijk, te kunnen kwantificeren. De analyse van de sprintprestatie wordt hierbij opgesplitst in een analyse van de loopsnelheidsgegevens, en een analyse van de startactie.

Registratie van de loopsnelheid¶

Probleemstelling¶

Een grondige analyse van de loopsnelheid is enkel mogelijk wanneer de variaties binnen het snelheidsverloop nauwkeurig geregistreerd kunnen worden. In de meeste studies gericht op het analyseren van sprintprestaties, wordt gebruik gemaakt van de straaldoorbrekingstechniek, waarbij het bijvoorbeeld mogelijk is per 10 meter interval een gemiddelde snelheid te berekenen. De nauwkeurigheid van deze registratie is beperkt aangezien het doorbreken van de infra-rood straal niet steeds in dezelfde houding, en vaak niet door hetzelfde lichaamssegment gebeurt. Daarom wordt in deze studie gebruik gemaakt van de velocimeter die een bijna continue snelheidsregistratie mogelijk maakt. De velocimeter werd ontwikkeld aan het Instituut voor Natuurkunde van de K.U.Leuven, in samenwerking met de Faculteit voor Lichamelijke Opvoeding en Kinésitherapie (Witters e.a. 1985).

De Velocimeter¶

Bij bet gebruik van de velocimeter wordt een lichte nylondraad vastgemaakt ter hoogte van het bekken van de sprinter. Bij het voorwaarts bewegen wordt de draad, in de velocimeter, over een spoel afgerold. Door middel van een elektromotor, gekoppeld aan de as van de afrolspoel wordt de draad gespannen gehouden, zonder dat de loper hiervan enig nadeel ondervindt. Na elke halve omwenteling van de spoel, dit is na een voorwaartse verplaatsing van 0.1 meter, wordt de intervaltijd geregistreerd door middel van een infra-rood sensor. Aldus kan per 0.1 meter-interval de gemiddelde snelheid berekend worden. Bij de verwerking wordt de snelheidscurve gesmooth en is er een reductie van de data tot snelheids- en tijdsgegevens per twee meter-interval. De validering van het gebruik van de velocimeter voor de registratie van loopsnelheid gebeurde door middel van filmanalyse (Bohets 1987). Bij elke sprinttest wordt aldus de loopsnelheid en de looptijd bepaald per twee meter interval : na $2,4,6,8, \ldots, 100$ meter. Bij de interpretatie van deze gegevens dient er rekening mee gehouden dat de registratie van de velocimeter begint op het ogenblik dat de atleet zijn voorwaartse verplaatsing aanvangt. Dit betekent dat binnen de aldus berekende looptijden geen rekening wordt gehouden met de latente fase (reactietijd) na het startsignaal.

Analyse van de snelheidsgegevens¶

Op basis van literatuurgegevens worden drie fasen onderscheiden binnen het snelheidsverloop en wordt de prestatie binnen de respectievelijke fasen als volgt gekwantificeerd:

De gemiddelde versnelling tijdens het eerste tien meter interval: In de eerste fase streeft de atleet ernaar om binnen een zo kort mogelijk tijdsinterval, een zo hoog mogelijke snelheidsopbouw te verwezenlijken. Aangezien deze grote snelheidstoename zich beperkt tot de eerste passen, wordt aangenomen dat de prestatie binnen deze fase bepaald kan worden op basis van de gemiddelde versnelling binnen het eerste tien meter interval (A10). Met andere woorden de bereikte snelheid na tien meter afgelegde weg wordt gedeeld door de tijd, geregistreerd na tien meter.

De maximale loopsnelheid: In de tweede fase komt het erop aan om de snelheid verder op te bouwen tot een zo hoog mogelijke maximale loopsnelheid. Het prestatieniveau binnen deze fase kan dus best bepaald worden op basis van de bereikte maximale loopsnelheid (Vmax).

De procentuele snelheidsdaling tijdens de laatste 40 meter: De doelstelling van de derde fase is uiteraard het zo lang mogelijk aanhouden van de maximale loopsnelheid, gevolgd door een minimaal snelheidsverlies. Hier dient dus een relatieve waarde berekend te worden namelijk het snelheidsverlies ten opzichte van de maximale snelheid. Er wordt geopteerd voor de laatste 40 meter aangezien uit eigen onderzoeksgegevens en uit literatuurgegevens blijkt dat bijna alle competitiesprinters hun maximale loopsnelheid bereiken binnen de eerste 60 meter van de 100 meter sprint. Deze parameter, die verder afgekort wordt als ‘%uith’ is dan de gemiddelde snelheid tijdens de laatste 40 meter uitgedrukt in percent van de maximale loopsnelheid.

Vergelijkende gegevens¶

De hierboven uitgewerkte methode voor het analyseren van loopsnelheidsgegevens bij een sprintprestatie kan nu aangewend worden om de prestatie van atleten van verschillend prestatieniveau binnen de verschillende fasen van het snelheidsverloop te vergelijken. In tabel 1 worden deze gegevens voor vier proefgroepen weergegeven: sudenten lichamelijke opvoeding, competitiesprinters, mannelijke topsprinters en vrouwelijke topsprinters. Bij de mannelijke en vrouwelijke topsprinters betreft het geen snelheidsgegevens over een 100 meter test maar wel over respectievelijk 60 en 40 meter.

Tabel 1: Vergelijking van de parameters per fase: A10, Vmax, %uith, 40 meter tijd (T40), 60 meter tijd (T60) en 100 meter tijd (T100) bij studenten, competitiesprinters en bij mannelijke en vrouwelijke topsprinters.

^[1]In tabel 1 worden de snelheidsgegevens van sprinters van verschillend prestatieniveau weergegeven. Uit verdere analyse blijkt dat de vorm van de snelheidscurve bij de verschillende prestatieniveau’s zeer analoog is: de hoog ste prestatieniveaus onderscheiden zich vanaf het begin tot het einde door een hogere loopsnelheid en de verschillen worden groter naargelang de afgelegde weg toeneemt. Alle verschillen tussen competitiesprinters en studenten zijn significant op het $1 \%$-niveau, dus vanaf 2 meter tot 100 meter blijken de competitiesprinters significant sneller te lopen, en ook voor wat betreft %uith scoren ze beter dan de studenten. De mannelijke topsprinters onderscheiden zich in hoofdzaak door een zeer hoge maximale loopsnelheid namelijk gemiddeld $11.20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.

Tabel 2: De A10, Vmax, en eindtijd (T40) bij een 40 meter sprinttest bij Nelli Cooman en Merlene Ottey.

De vooropgestelde parameters kunnen ook gebruikt worden om individuele atleten onderling te vergelijken zoals dit in tabel 2 het geval is. Daarbij worden de snelheidsparameters van de vroegere en de huidige wereldrecordhoudster over 60 meter sprint: Nelli Cooman en Merlene Ottey naast elkaar geplaatst. Bij coaches bestaat de neiging om sprint(st)ers te catalogeren in types, afhankelijk van de dominante fase(n) binnen hun snelheidsverloop. In extreme gevallen zijn deze verschillen visueel waarneembaar. Dit is zeker het geval wanneer de sprintprestatie van Cooman en Ottey vergeleken wordt. De uitzonderlijk hoge A10 en de relatief lage Vmax bij Cooman verklaart waarom deze atlete is uitgegroeid tot een typische 60 meter-loopster. De hoge maximale snelheid van Ottey verklaart waarom ze zowel op 60, 100 en 200 meter tot de absolute wereldtop behoort. Het verschil in eindtijd bij deze tests bedroeg slechts 4 honderdsten, in het voordeel van Ottey.

Registratie van de startactie¶

Probleemstelling¶

Het is uiteraard de bedoeling dat de atleet door het aanwenden van de startblokken een hogere snelheid ontwikkelt, en aldus in het eerste wedstrijdgedeelte een tijdwinst boekt. Deze startactie is een complexe skill waarbij beide benen een duidelijk verschillende afstootactie uitvoeren. De afstoot van het been tegen het achterste blok is relatief kort en wordt gevolgd door een snel naar voor brengen van het been om de eerste steun uit te voeren. Tegen het voorste blok daarentegen duurt de afstoot veel langer en deze strekactie wordt gevolgd door een snelle buigactie aangezien dit been bij de eerste steun als zwaaibeen wordt ingezet. Hierbij wordt ervan uitgegaan dat elke sprinter poogt om de blokken te verlaten met een zo groot mogelijke horizontale snelheid en dit binnen een zo klein mogelijk tijdsinterval. De efficiëntie van een startactie kan dus gedeeltelijk bepaald worden aan de hand van de duur van de afstoot en de hierbij ontwikkelde horizontale snelheid. Vanuit deze optiek wordt een startblok ontwikkeld die het mogelijk maakt om in een wedstrijdspecifieke situatie de uitgeoefende horizontále krachten als functie van de tijd, per blok afzonderlijk, te registreren. Op basis van deze gegevens kan de startijd en de startsnelheid berekend worden.

Registratie van de horizontale krachten uitgeoefend tegen de startblokken¶

Voor de registratie van de horizontale krachten tijdens de startactie wordt gebruik gemaakt van een competitiestartblok. Achter elke afstootblok wordt een druksensor geplaatst. Door middel van een veer en een verticaal steunblokje wordt het contact tussen afstootblok en druksensor verzekerd. Om bovendien de wrijvingskracht bij het overbrengen van de horizontale krachten op de druksensor te verminderen, is dit geheel op rollagers geplaatst. De werking van de druksensoren is gebaseerd op het principe van de ‘Wheatstone-bridge’. Bij een krachtverandering ontstaat er volgens het principe van een rekstrookje een weerstandsverandering. Deze verandering zorgt voor een spanningsverschil over de uitgang. Dit analoog signaal wordt via een versterker doorgestuurd naar een PC die het analoog signaal door middel van een $A / D-c o n v e r-$ ter omzet tot een digitaal signaal wat toelaat de uitgeoefende kracht te bepalen. Het meetsysteem wordt in werking gezet wanneer de proefleider door middel van een klapper het startsignaal geeft. De eerste seconde volgend op dit startsignaal worden voor elke blok afzonderlijk 1000 registraties uitgevoerd. Aldus wordt per blok een curve van de horizontale kracht als functie van de tijd bekomen (figuur 1).

Analyse en interpretatie van de de horizontale kracht-tijd curve¶

Zoals in de probleemstelling geformuleerd wordt, is het de bedoeling door middel van deze startregistratie te bepalen hoeveel tijd de atleten nodig hebben om de blokken te verlaten, alsook welke horizontale snelheid ze daarbij ontwikkelen. Om de afstootduur te kunnen bepalen dient een onderscheid gemaakt tussen de werkelijke afstootactie en de latente fase. Uit figuur 1 blijkt dat de krachtcurve na 0.115 seconde, na een periode van relatief constante kracht, plots sterk stijgt. Deze eerste periode met een relatief constant krachtenniveau, volgend op het startsignaal, is de zogenaamd latente fase waarbij de

Startanalyse

LABO BIOMECHANICA proefpersoon nog niet reageert op het startsignaal, en waarbij dus enkel die krachten geregistreerd worden die het gevolg zijn van de starthouding. Deze kracht wordt ‘voorspanning’ genoemd. De plotse stijging van de curve is dan het begin van de afstootactie. De duur van de latente fase wordt ‘reactietijd’ genoemd. De berekening van de andere gebeurt als volgt: Afstootduur (s): de afstootduur is de tijdspanne tussen het begin van de stijging van de krachtencurve en het punt waarop de kracht gelijk wordt aan nul. Impuls (Ns): door integratie van de krachtencurve over de volledige afstootduur wordt de impuls berekend Maximale Kracht ( $\mathbf{N}$ ): dit is de hoogste geregistreerde kracht tijdens de afstootduur De bovenstaande gegevens ( + reactietijd en voorspanning) worden per afstootblok afzonderlijk berekend. De drie onderstaande meetgegevens hebben betrekking op de totale startactie. Starttijd (s): dit is de afstootduur tegen het voorste blok verminderd met de kortste reactietijd Startsnelheid (m/s): dit is de som van de impuls tegen beide blokken, gedeeld door de lichaamsmassa. Het betreft hier uiteraard de horizontale startsnelheid Gemiddelde startversnelling ( $\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$ ): aangezien elke atleet streeft naar de optimale combinatie van een korte startijd en een hoge startsnelheid, kan de startactie globaal het best geëvalueerd worden op basis van de gemiddelde horizontale startversnelling: startsnelheid gedeeld door startijd Voor de startcurve in figuur 1 worden dan volgende parameters berekend (zie tabel 3).

Tabel 3: De berekende parameters voor de startcurve weergegeven in figuur 1

In tabel 4 worden de gemiddelde waarden voor de startvariabelen bij drie mannelijke en vijf vrouwelijke topsprinters, en bij 18 starts van Nelli Cooman weergegeven. Voor wat betreft de afstootduur wordt vastgesteld dat er weinig verschil is tussen mannelijke ( 331 ms ), en vrouwelijke topsprinters ( 322 ms ). Wel blijkt de afstootduur tegen het achterste blok opvallend kort bij de mannelijke topsprinters. Verder scoren de topsprinters duidelijk het hoogst op alle kracht-, impuls, snelheids- en versnellingsvariabelen. De belangrijkste verschillen tussen mannelijke en vrouwelijke topsprinters situeren zich op het vlak van de verhoudingen berekend tussen voorste en achterste blok voor de kracht- en impulswaarden. Waarbij de vrouwelijke topsprinters verhoudingsgewijs beter scoren op de variabelen van het achterste blok in vergelijking met deze van het voorste blok. In tabel 4 worden ook de startvariabelen van N. Cooman weergegeven, zij heeft een internationale reputatie als zeer goede startster. Hieruit blijkt dat de startactie van Cooman vooral gekenmerkt wordt door een korte afstootduur tegen het voorste blok die resulteert in een zeer korte startijd. Gezien haar prestatieniveau scoort Cooman laag op de kracht-, impuls-, snelheids- en versnellingsvariabelen. Voor wat betreft de verhouding van de impuls tegen het voorste en achterste blok scoort ze zelfs opvallend anders ten opzichte van het gemiddelde van de vijf topsprintsters. In verhouding tot de actie tegen het voorste blok maakt Cooman blijkbaar weinig gebruik van het achterste blok.

In tabel 5 worden de individuele startkarakteristieken van vijf topsprintsters weergegeven : Merlene Ottey, Nelli Cooman, Sheila Echols, Michele Finn en Esther Jones. Hierbij wordt vastgesteld dat één atlete namelijk Echols tot een extreem hoge startversnelling van $12.53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ komt, en dat dit een gevolg is van een optimaal gebruik van de mogelijkheden van het achterste blok. Ze is de enige van deze atletes die een grotere horizontale impuls ontwikkelt tegen het achterste blok ten opzichte van het voorste blok. Dit is uitzonderlijk aangezien de afstootduur tegen het voorste blok merkelijk groter is. Echols beperkt haar afstootduur tegen het voorste blok tot een minimum wat als positief gevolg heeft dat de totale startijd daalt, maar dit leidt ook tot een lagere impuls tegen het voorste blok. Dit laatste negatieve effect wordt bij Echols opgevangen door een zeer hoge impuls tegen het achterste blok te ontwikkelen. De startactie van Echols is weliswaar een extreem voorbeeld, maar dit toont toch aan op welke wijze verschillen in kracht en impuls tegen het achterste blok bepalend kunnen zijn voor verschillen in startversnelling.

Tabel 4: De gemiddelde startkarakteristieken bij 3 mannelijke en 5 vrouwelijke sprinters van internationaal niveau, en bij 18 starts van Nelli Cooman (VV=voorste voet / AV=achterste voet).

Tabel 5 : De belangrijkste startkarakteristieken bij vijf topsprintsters : Nelli Cooman, Sheila Echols, Merlene Ottey, Michele Finn en Esther Jones.

• $\mathbf{V V}=$ voorste voet

AV = achterste voet

Referenties¶

Witters J; Heremans G; Bohets W; Van Coppenolle H; Stijnen V,1985, Construction and testing of a wire velocimeter, Journal of Sport Sciences 3, 197-206. Bohets W, 1987, Bepalen van de loop-, afstoot-, sprongtechnische kwaliteiten in functie van het verspringen, 222p (Leuven: KULeuven; doctoraatsproefschrift lichamelijke opleiding).

The physics of skiing¶

S. Sjöberg

Norwegià contributions to mankind

• The paper clip

• The cheese cutter

• (Harpoon gun for whaling - or is it Dutal?)

• SKI (Meaning: Split piece of wood)

• Historical antecedents: Rock carvings from 2000 BC

• Visit the Ski Museum under the Holmenkollen ski jump!

Skiing culture, 1¶

• Oslo: Skiing possible 6 monthst: November to end of April

• Winter days are short, 5 hours in Oslo, (How high the sun?) Dark in the North

• Oslo: Some 300 km well prepared tracks with light in the evenings

• Summer skiing on glaciers

• Summer: Roller skis, and other simulations

Skiing culture, 2¶

• ‘Norwegians are born with skis’

• School start at 7, motivated by

• Mass sport, up to 10000 in competitions

• (Total Power output?)

• (Energy dissipation in rracks: heating. melting?) -Weekends in Oslo: 100000 touring in the forests

Skiing - advantages¶

• Smooth, gliding. low impact movements

• Few injuries

• Exercises the whole body

• Fresh air, nature experience

• Enduring, long distance ( $90+\mathrm{km}$ ) in some competitions

• Competitors up to age $80+$

Basic skiing physics, 1¶

• Historical roots: To move by.sliding and walloing through deep and loose snow

• The (modern) ski as a mechanical construction

• Imprtant: Pressure distribution

• When gliding on two skis:

Only front and back, middie part ‘free’

• When pushing: Pressure on middle (waxed) area

• (Correct stiffness of prime importance - also for amateurs)

• The ‘dialectics’ of skiing: Minimize gliding friction and maximize static friction

Basic skiing physics, 2¶

• Choice of ski construction: deperiding on uses

• Narrow and light for high speed and welliprepared tracks

• Broader (Hence: heavier) for loose snow, foresty mountain terrain

• Ski profiles

• Narrow on middle part gives good stabilty for manoevering in loose snow

• Narrow at ends, ‘boat’ form: For good tracks, high speed (experts only)

• Paralell sides as a compromise

Changing skipoles¶

• From one to two,

• From one piece wood to bamboo

• From bamboo to aluminium, carbon-filos. boron

• Research on pole material and construction, on hand-grip, on spear and disk

Cross-country differentiation¶

• Now: Two disciplines: ‘Classical’ and ‘skating’

• Different skis (length, profile, stiffness distribution),

• Different poles (length, mechanical properties, grip etc.)

• Different bindings and boots

• (All regulated with international rules and conventions!)

Tribology, the science of design, friction, wear and lubrication of interacting sinfaces. in relative motion¶

• Qualitative different explanations for gliding on snow and static friction for puisi

• Norwegian skiing research centre

• Drawing on industrial hi-tech research

Waxless skis (middle part treated)¶

• Traditional: removable sealskin with ‘oriented fibres’ to enhance pushing friction

• Newer synthetic versions of oriented fibers

• Wood has some positive surface properties. (but absorbs water) - modern plastic soless. must be treated

• Oriented engraved pattern to create mechanical backwards ‘grip’

• Research on oriented mica embedded in sole material

Air resistance¶

• 50 km (marathon is 42 km ) in 2 hours total time, with only seconds beween the best!

• Speeds up to $70 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$

• Wind-tunnel research on: Body positions and movement, clothing

Recent development¶

• Expert skiing removed from ‘ordinary’ (equipment, prices, time for treatmensetc.) - Skiiers as full time professionals

• R&D with industrial secrets, national pride. and prestige

• New waxes: USD 10000 per kg

• ‘Success’ may be bought (?)

• Result: The end to mass sport skiing?

The skiers" “beauty-box”¶

• Gas-bumer (butane or propane?) and iron

• Surface treatment equipment

• Solvents (which ones)

• Sliding waxes (some 10 different)

• Friction waxes (some 30 different) on box

• Friction ‘klister’-tubes (some 20)

Does physics help you?¶

• Technology driven - not science driven, Systematic trial and error

• Science as post-hoc knowledge understanding why things work (or go wromgs)

• Skill-driven, not knowledge driven

• Does classical mechanics make you a better car driver? (Is there any evidence?)

• Mechanics of skiing, also at university level: ‘Misconceptions’ and pre-Newtonian mechanics!

Superfietsen¶

L.J.F.Hermans

Een fiets is een ongelooflijk efficiënt vervoermiddel. Niet alleen is een fietser ruwweg een factor 5 efficiënter dan een voetganger; ook in vergelijking met andere transportmiddelen en voorbeelden uit het dierenrijk slaat een fietser alles en iedereen als het specifieke energiegebruik d.w.z. per eenheid verplaatste massa - wordt vergeleken (zie fig. 1). Om enige grip te grijgen op het fenomeen fiets bekijken we eerst de gebruikte energiebron: de mens als motor.

Fig.1: Het specifieke energiegebruik in $\mathrm{kJ} /(\mathrm{km} . \mathrm{kg}$ ) voor verschillende vervoermiddelen en dieren, gerangschikt naar totale massa (uit: ENERGIE, een blik in de toekomst, L.J.F. Hermans en A.J. Hoff, red., Aula Paperback 73, Het Spectrum, Utrecht, 1982, p.63; Scientific American, March 1973, p.90).

Menselijke energie en warmtehuishouding¶

Zolang de uitwendige arbeid verwaarloosbaar is, is het energiegebruik in de vorm van voedsel ca. $10 \mathrm{MJ} / \mathrm{dag}$ (het “basaalmetabolisme”). Dit is gemiddeld ruim 100 W op continubasis. Een mens is dus - in rust - een kachel van ca. 100 watt. Als deze energie rechtstreeks uit olie zou worden betrokken zou dat per dag ongeveer $1 / 4$ liter olie kosten: één glas olie per dag is - strikt genomen - voldoende om van te leven. We kunnen dit beschouwen als het energiegebruik bij “stationair draaien”. Wat presteert nu een mens als motor? Een makkelijke schatting is te geven aan de hand van traplopen. Via $\mathrm{E}=\mathrm{mgh}$ blijkt 1 tree van 15 cm met $\mathrm{m}=70 \mathrm{~kg}$ een energie van zo’n 100 J te kosten. Met 1 tree per seconde wordt dit een vermogen van 100 W . Deze inspanning is lang vol te houden. Veel meer wordt al moeilijk, zoals bergwandelaars weten (kortstondig komen we natuurlijk veel hoger: een trap oprennen met twee treden tegelijk en 4 stappen per seconde betekent al 800 W ). Merk op dat een 10 urige werkdag op een hometrainer maar 1 kWh oplevert. Hoe zit het nu met de warmtehuishouding bij het verrichten van arbeid? Het spierrendement voor fietsen blijkt (bv. via meting van de zuurstofopname) ca. $25 \%$ te kunnen bedragen. Dit betekent dus dat ca. $75 \%$ van de ontwikkelde energie als warmte vrijkomt. In de stationaire toestand moeten warmteproductie en warmte-afvoer gelijk zijn. Aangezien de warmte-afgifte door geleiding en straling wordt bepaald door het temperatuurverschil tussen onze “buitenkant” en de omgevingstemperatuur kunnen deze twee bijdragen niet veel toenemen. De toegenomen warmteproductie moet dus bij gelijkblijvende omstandigheden bijna volledig door verdamping worden opgevangen (zie fig. 2).

Het energiegebruik van een fietser¶

Een ruwe - maar heel redelijke - schatting is als volgt te geven. Naar analogie van traplopen weten we dat 100 W mechanisch vermogen een goed richtgetal is voor duurzame inspanning met onze beenspieren. Op de fiets halen

Fig.2: Totale energiegebruik $P_{t o t}$ en warmteproductie $P_{w}$ als functie van de geleverde spierarbeid per seconde $\mathrm{P}_{\mathrm{a}}$ bij een spierrendement van $25 \%$. Ook is de warmte-afgifte geschetst voor het geval van een hometrainer, bij normale kleding en omgevingstemperatuur (zie tekst). Voor gewoon fietsen in de buitenlucht wordt de geleiding uiteraard geassisteerd door de grotere convectie bij toenemende snelheid, en gaat verdampen makkelijk. Voor gestroomlijnde superfietsen (b.v. fig. 6) kan de koeling voor problemen zorgen. we daarmee ca. $20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Met 100 W mechanisch vermogen correspondeert ca. 400 W totaal bij een rendement van $25 \%$, ofwel (zie boven) 1 liter olie per dag. Aangezien in die tijd ca. $24^{*} 20 \mathrm{~km}$ wordt afgelegd verbruikt een fietser dus ruwweg " 1 op 500". Voor een meer precieze waarde moeten we een aantal zaken nader specificeren, zoals het soort fiets, de werkelijk aangebouden snelheid, enz.

Kracht en vermogen bij het fietsen¶

Van de weerstanden die moeten worden overwonnen zijn de verliezen in de overbrenging vrijwel verwaarloosbaar. Kogellagers geven een verlies van ca. $1 \%$, een goed lopende ketting ca. $1,5 \%$, en een dérailleur ca. $5 \%$ (zie ref. 2); de verliezen van een versnellingsnaaf blijken iets groter te zijn, behalve bij de “prise directe”, waar ze nog iets onder die van de dérailleur liggen. De werkelijke krachten die een fietser moet overwinnen zijn:

1. De rolweerstand. Deze is in goede benadering onafhankelijk van de snelheid. Hij wordt vrijwel geheel door de banden veroorzaakt, deels door hysterese bij de vervor- ming van het rubber (de kringintegraal F.ds is ongelijk aan nul), en deels door Reynolds slip (het langs elkaar wrijven van de raakvlakken t.g.v. ongelijke vervorming). De rolweerstand kan worden geschreven als een fractie van de normaalkracht (het gewicht):

waarbij de rolweerstandscoëfficiënt $\mathrm{c}_{\mathbf{r}}$ enkele promille bedraagt voor goed opgepompte banden. 2. De luchtweerstand. In het interessante snelheidsgebied is de stroming als turbulent te beschouwen. Uit de wet van Bernoulli ( $p+1 / 2 \rho v^{2}=$ constant) kunnen we meteen afleiden dat de stuwdruk vóór een vlak loodrecht op de luchtstroom gelijk is aan $1 / 2 \rho v^{2}$, waarbij $\rho$ de dichtheid van de lucht is. Voor een voorwerp met een willekeurige vorm en een frontaal oppervlak A levert dit een kracht

met $c_{d}$ de vormafhankelijke “drag coefficient” is, van de orde 1 voor de gewone fiets tot 0,1 voor superfietsen (de limietwaarde is ca. 0,05 voor de ideale stroomlijn, ongeveer een visvorm). Voor het relevante snelheidsgebied kan $c_{d}$ in zeer goede benadering als constant worden beschouwd. De totale kracht,

is nu ook meteen het energiegebruik per eenheid van afstand (een newton is een joule per meter). In fig. 3 is dit weergegeven voor een gewone fiets als het ene uiterste, en een zeer goed gestroomlijnde superfiets als het andere. We zien dat bij hoge snelheden de luchtweerstand veruit dominant is. Voor snelheidsrecords is de stroomlijn dus het enige wat echt telt. Superfietsen, ofwel “Human Powered Vehicles (HPV’s)” munten dus uit door een perfecte stroomlijn, gecombineerd met een zo klein mogelijk frontaal oppervlak. Dat kan (maar hoeft niet) op basis van het ligfiets-concept. Voor een gewone fiets bij $20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ blijkt F zo’n 15 N . Het energiegebruik is daar dus ca. $15 \mathrm{~kJ} / \mathrm{km}$ (mechanisch) ofwel ca. $60 \mathrm{~kJ} / \mathrm{km}$ totaal. Merk op dat dit heel aardig klopt met fig. 1 als we de totale verplaatste massa van zo’n 100 kg in rekening brengen. De totale kracht $F$ is overigens met een eenvoudig experiment redelijk goed te meten door een fietser voort te trekken met een andere fiets of een auto, en de uitrekking van een elastiek te meten dat deel uitmaakt van de “sleepkabel”. Het calibreren m.b.v. het gewicht van een emmertje water is simpel. Het benodigde vermogen vinden we via $\mathbf{P}=$ F.v. Bij hogere snelheden, waar de luchtweerstand domineert, is $\mathbf{P}$ dus vrijwel evenredig met de derde macht van de snelheid. In fig. 4 is $P$ geschetst als functie van de snelheid, weer voor de twee uitersten. Met een superfiets blijken

Fig.3: De totale kracht $F=F_{r}+F_{d}$ die een fietser moet overwinnen op een vlakke weg bij constante snelheid, voor een traditionele Hollandse fiets en voor een goede superfiets als functie van de snelheid. De gebruikte parameters staan in Fig. 5. Merk op dat de totale kracht bij maximale snelheid voor de superfiets veel lager ligt dan voor de gewone fiets, ook al is de snelheid veel hoger. Dit komt doordat het uiteindelijk beschikbare vermogen F.v de beperking vormt (zie fig.4).

Fig.4: Het benodigde vermogen $P=F . v$ voor de twee gevallen van fig. 3. snelheden van rond $100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ haalbaar tijdens een korte krachtsexplosie waarbij een vermogen van 750 W (ofwel 1 pk ) wordt ontwikkeld.

Rekenvoorbeelden¶

In fig. 5 zijn een aantal gegevens voor verschillende soorten fietsen bij elkaar gezet. Daar zitten ook twee hypothetische fietsen bij. De eerste is de “perfect prone streamli- ner”, een fiets met de ideale stroomlijn en minimaal frontaal oppervlak, en met verwaarloosbare rolweerstand (denk aan wielen van een zeer hard materiaal op een onvervormbare weg). Deze geeft dus het best bereikbare op aarde weer, zolang althans de luchtweerstand niet wordt uitgeschakeld (zie beneden). De hoogst bereikbare snelheid bij 750 W blijkt dan ruim $200 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ te zijn. De tweede is de “Moon bike”, want op de maan kan het uiteraard nog veel harder, bij afwezigheid van luchtweerstand en slechts $1 / 6$ van de aardse zwaartekrachtsversnelling. Zelfs mét ruimtepak en met een “aardse” waarde voor $\mathrm{c}_{\mathrm{r}}$ zou daar een snelheid van $3820 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ mogelijk zijn (de helft van de ontsnappingssnelheid!).

Fig.5: Parameters voor een aantal typen fiets, inclusief de limietgevallen van de “Perfect prone streamliner” (geen rolweerstand, ideale stroomlijn), “Motor Pacing” (geen luchtweerstand, gewone rolweerstand), en een denkbeeldige “Moonbike” (geen luchtweerstand, gereduceerde zwaartekracht). De laatste twee kolommen geven de berekende snelheden voor respectievelijk recreatief fietsen met een mechanisch vermogen $\mathrm{P}=75 \mathrm{~W}$, en een kortstondige krachtsexplosie van 750 W .

Wereldrecords¶

Wat zijn de inmiddels werkelijk bereikte records? Het wereld-uurrecord staat op naam van de Nederlander Bram Moens met $77,123 \mathrm{~km}$ (voor een traditionele racefiets is dat $55,291 \mathrm{~km}$ ). Het snelheidsrecord over 200 meter op zeeniveau is $104 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, gevestigd met een X-2 superfiets (zie fig.6). Op een hoger gelegen baan werd zelfs 110,6 $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ gehaald met een “Cheetah”. En tenslotte: door de luchtweerstand kunstmatig uit te schakelen via “motor pacing” kunnen pas écht duizelingwekkend snelheden worden gerealiseerd. Zo haalde de Maastrichtenaar Fred Rompelberg op de Bonneville Salt Flats in Utah, achter een race-auto met een platte achterkant, een snelheid van $268 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Hij werd daarmee, op 3 oktober 1995, de snelste wielrenner aller tijden. En dat nog wel zónder superfiets.

Fig.6: De X-2, waarmee het huidige (1995) wereldsnelheidsrecord voor “Human-Powered Vehicles” op zeeniveau werd gevestigd: $104 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$; hier gefotografeerd in Lelystad in augustus 1995.

Literatuur¶

“The Aerodynamics of Human-powered Land Vehicles”, Albert C. Cross, Chester R. Kyle and Douglas J. Malewicki, Scientific American, Dec. 1983, p.126134. “Bicycling Science”, Frank R. Whitt and David G. Wilson, The MIT Press, Cambridge, MA, USA, 1980.

Sportschoenen en biomechanica: enkele principes¶

B. Van Gheluwe

Schokdemping en schokbreking bij sportschoenen zijn een gevolg van de visco-elastische eigenschappen van de middenzool.

Fig.1: Schematische voorstelling van een middenzool bestaande uit meerdere visco-elastische elementen

De elastische componente zorgt ervoor dat de middenzool bij impact zoals een veer ingedrukt wordt en aldus de impactkracht reduceert. Dit noemt men schokbreking. Hoe elastischer het materiaal, hoe verder de zool ingedrukt en dus hoe kleiner de impactkracht wordt: hoe groter de vervoming of hoe langer de afstand waarover de impactenergie uitgesmeerd wordt, hoe kleiner de afremkrachten, hier de impactkrachten, zullen zijn (fig.2). De visceuze componente heeft te maken met de interne wrijving door vervorming van het materiaal zowel tijdens het indrukken als tijdens het terugveren. Hierdoor wordt energie opgeslorpt en in warmte omgezet (net zoals bewegingsenergie van een auto door wrijving van de remmen eveneens in warmte wordt omgezet). De vervormingskurve is niet meer lineair zoals bij zuiver elastisch materiaal, maar is lusvormig zodat energie in het proces verloren gaat (fig.3). Dit noemt men schokdentping of -schokabsorptie. Bij schoenen kan dit $35 \%$ van de totale impactenergie bedragen. Doch in absolute cijfers en in vergelijking met andere elastische structuren zoals de voetboog,

Fig.2: Voor eenzelfde impactenergie zal een zachtere zool over een grotere afstand vervormd of ingedrukt worden en hierdoor tot lagere impactkrachten aanleiding geven.

Fig.3: Bij zuiver elastisch materiaal komt de impactenergie waarbij een zool ingedrukt of gecomprimeerd wordt, tijdens de expansie zonder verlies weer vrij. Wanneer dit materiaal ook nog visceuze eigenschappen bezit, gaat door interne wrijving bij vervorming tijdens de compressie-expansiecyclus telkens energie verloren (gearceerd gebied). de achillespees enz... is dit bijna verwaarloosbaar. De dempende capaciteit van schoenen moet dus enigzins gerelativeerd worden.

Verder moet er rekening gehouden worden met het zogenaamde “bottoming-out-effect” van schoenzolen. Hoewel zachte zolen in principe beter krachten kunnen reduceren daar ze gemakkelijker ingedrukt worden, zijn zeer zachte zolen onbruikbaar daar ze door de impactkrachten volledig ingedrukt worden en hierdoor onwerkzaam worden.

Fig.4: Normaal neemt de impactkracht af naarmate de hardheid van de zool afneemt (zoals bij materiaaltests). Tijdens het lopen zijn de impactkrachten tijdens een hiellanding veel groter zodat zachtere zolen volledig ingedrukt worden en er dus geen schokbreking meer plaats grijpt (bottoming-out-effect).

Figuur 4 illustreert dit treffend. Resultaten met laboratoriumproeven geven de verwachte resulaten: de zachtste zolen creëren de kleinste impactkrachten. Doch de impactkrachten, door een loper tijdens het lopen op de grond uitgeoefend zijn slechts minimaal voor middelharde zolen. Zachtere zolen geven te veel mee en worden hierdoor te snel “uitgebodemd”. De zolen dikker maken zou eventueel een oplossing kunnen bieden, doch hierdoor komt de stabiliteit van de schoen in gevaar.

Wat betreft schokreductie en -absorptie krijgen schoenen echter concurrentie van natuurlijke afrembewegingen, zoals o.a. door de knieën buigen en, minder onderkend, het binnenwaarts roteren van de enkel, het zogenaamd proneren. Beide verlengen de remweg en reduceren zodoende de impactkrachten. Fig. 5 toont aan hoe dit tijdens enkelpronatie gebeurt. Het eerste grondcontact gebeurt op de buitenboord van de hiel, zodat nadien deze laatste naar binnen gaat kantelen of proneren. Deze pronatie wordt door de anti-pronatorspieren (of supinatoren) afgeremd zodat een deel van de impactenergie tijdens het proneren in warmte wordt omgezet en er zowel schokbreking als -demping gebeurt. Hierbij mag het aangrijpingspunt van de impactkracht niet te ver buitenwaarts liggen omdat hierdoor de krachtarm van de impactkrachten t.o.v. de pronatieas en dus tevens

Fig.5: Het eerste hielcontact gebeurt normaal achteraan aan de buitenzijde of laterale kant van de hiel. De impactkracht veroorzaakt t.o.v. van de subtalaire as een pronerend krachtmoment dat door de supinatorspieren gecontroleerd en afgeremd wordt. Hierdoor ontstaat zowel schokbreking als schokdemping. het pronerend krachtmoment te groot wordt (fig.6). Dit zou de anti-pronatiespieren te zwaar belasten waardoor de pronatie ongecontroleerd wordt en dus te snel gebeurt. Dit wordt vermeden door de zool van de hiel uit zachter materiaal te maken. Hierdoor zal bij grondcontact de zool gemakkelijker ingedrukt worden waardoor het aangrijpingspunt naar binnen verschuift en de krachtarm aldus verkleint. Biomechanische simulatiemodellen hebben hierbij aangetoond dat tijdens het eerste hielcontact de belasting van zowel het enkelgewricht als de anti-pronatiespieren door het gebruik van zachtere zolen vermindert (fig.7).

Fig.6: Een zachtere zool zal door eenzelfde impactkracht K gemakkelijker ingedrukt en vervormd worden, waardoor de krachtarm a t.o.v. de subtalaire as kleiner wordt en het pronerend krachtmoment beter kan gecontroleerd worden.

belangrijke functieafwijkingen, zoals een ernstige overpronatie, niet door schoenen alleen kunnen verholpen worden maar een individueel aangepaste correctie vereisen in de vorm van een functionele orthese.

Fig.7: Bij gebruik van zachtere zolen zal zowel de botbelasting in het enkelgewricht als de benodigde spierkracht der anti-pronatoren afnemen.

Teneinde de pronatie tijdens het eerste hielcontact tot de verticale stand van de hiel te beperken en zodoende overpronatie te vermijden (bijvoorbeeld bij mensen met een hypermobiel of instabiel enkelgewricht), gaat men de binnenzijde van de zool ter hoogte van de hiel uit harder materiaal maken. Hierdoor gaat de hiel wanneer hij naar binnen neigt, weerstand ondervinden en wordt eventuele overpronatie vermeden of toch beperkt. De vereiste dat aan de buitenzijde van de hiel eerder zacht, terwijl aan de binnenkant harder materiaal vereist is, geeft voor anti-pronatieschoenen aanleiding tot een typische zoolconstructie nl. de dubbele-densiteitzool (fig.8).

Fig.8: De dubbele-densiteitzool bezit t.h.v. de laterale hiel zachter materiaal om de initielle pronatie tijdens het eerste hielcontact te beperken. Aan de mediale kant zit harder materiaal teneinde overpronatie bij de verdere afrol van de voet te voorkomen.

Bijkomende vereisten om de stabiliteit van de schoen te waarborgen, niet alleen bij overpronatie maar tevens bij het omgekeerde verschijnsel, het teveel naar buiten kantelen yan de hiel of zogenaamd supineren, zijn een stevige opbouw en een goede pasvorm van het hielstuk, en tevens een voldoende breedte van de zool.

Hoewel het bovenstaande enkele principes belicht die aantonen dat de biomechanica nauw betrokken is bij het ontwerpen van sportschoenen, mag men er niet van uitgaan dat een geschikte schoen automatisch afwijkende gang-of loopafwijkingen vermag te corrigeren. De orthopedische en podologische praktijk wijst immers uit dat

Werkgroepen¶

Werkgroep 2: De wetten van de vliegkunst¶

H.Tennekes

De mechanica van vogels, vliegtuigen, auto’s, treinen en fietsen kan het best begrepen worden door niet bij $F=m . a$ te beginnen, maar bij een integraal ervan: arbeid is kracht maal afstand, dus het energieverbruik per meter reisweg is gelijk aan een kracht. Dan hoeven we alleen nog maar uit te zoeken voor welke kracht die uitspraak geldt. Het is de weerstand, die overwonnen moet worden door de stuwkracht.

Twee voorbeelden: een kwikstaartje dat op de grote trek de Sahara oversteekt en een Boeing 747 die zonder tussenlanding van Tokio naar Amsterdam vliegt. Het vetloze gewicht van een kwikstaartje is 15 gram, maar zijn startgewicht is 30 gram. Er wordt dus 15 gram brandstof meegenomen. Bij een verbrandingswaarde van 32 kilojoule per gram vet is er dus 480 kilojoule aan energie beschikbaar. Het rendement van de omzetting van die energie in nuttige arbeid is echter maar $25 \%$. Met 15 gram vet kan er dus maar 120 kilojoule aan arbeid worden verricht. Nu nog de luchtweerstand van bet vogeltje. Halverwege de vlucht is zijn gewicht ongeveer 0,24 Newton ( 24 gram). De aerodynamische kwaliteit van een kwikstaartje (zijn glijgetal of finesse) is gelijk aan 4: voor elke Newton weerstand kunnen er 4 Newton aan gewicht in de lucht worden gehouden. Bij een gemiddeld gewicht van 24 gram is de gemiddelde weerstand dus 6 gram, of 0,06 Newton om precies te zijn. Maar 0,06 Newton is gelijk aan 0,06 joule per meter. Het vliegbereik van een kwikstaartje is dus 120 kilojoule per 0,06 kilojoule per meter, dat is 2000 kilometer.

Nu de 747. Bij een startgewicht van 390 ton en een landingsgewicht van 240 ton (leeggewicht 180 ton, 10 ton brandstofreserve, 30 ton aan passagiers, 20 ton vracht) is de verbruikte brandstofmassa gelijk aan 150 ton. Bij een verbrandingswaarde van 42 megajoule per kilogram, d.w.z. 42000 megajoule per ton, is er ruim 6 miljoen megajoule beschikbaar. Het omzettingsrendement is bijzonder gunstig: $50 \%$, twee keer zo hoog als in een automotor of in de vliegspieren van een vogel, en zelfs beter dan in de meest geavanceerde elektriciteitscentrale. Aan arbeid is er dus ruim 3 miljoen megajoule beschikbaar. Nu de weerstand, dan kan het vliegbereik uitgerekend worden. Bij een gemiddeld gewicht van 320 ton en een aerodynamische kwaliteit van 16(16 newton aan gewicht kan vervoerd worden voor elke newton weerstand, dus dat is vier keer zo gunstig als voor een zangvogeltje) is de gemiddelde weerstand gelijk aan 20 ton, d.w.z. 200 kilojoule per meter of 200 megajoule per kilometer. Het vliegbereik van een 747 is dus ongeveer 3 miljoen megajoule per 200 megajoule per kilometr, dat is ongeveer 15000 kilometer.

Als de weerstand van een vervoermiddel gelijk is aan het energieverbruik per meter reisweg, dan kunnen op die basis alle vervoermiddelen worden vergeleken. Omdat arbeid gelijk is aan kracht maal afstand, is vermogen gelijk aan kracht maal snelheid. De weerstand $D$ is dus gelijk aan het geleverde vermogen $P$ gedeeld door de snelheid $v(D=P / v)$. De verhouding $D / W$, die een maat is voor het energieverbruik per meter en per newton vervoerd gewicht, is dus gelijk ann P/WV. Als op deze basis diverse vervoermiddelen met elkaar worden vergeleken, blijkt dat een Boeing 747 even voordelig is als een auto die 100 kilometer per uur rijdt. De Franse TGV is een beetje voordeliger dan een 747, maar als de snelheid van de TGV wordt verhoogd tot 500 kilometer per uur, zou je beter kunnen vliegen. Fietsen is veel voordeliger dan vliegen of autorijden, maar de weerstand neemt toe als het kwadraat van de snelheid (en het benodigde vermogen als de derde macht), en je moet dus vooral geen 50 kilometer per uur willen bereiken.

Al deze zaken komen aan de orde in het boek “De Wetten van de Vliegkunst”, dat een schat van materiaal bevat om de natuurkunde interessant te maken, zelfs voor MAVO3. Het boek legt verbindingen met de biologie (vliegprestaties van insecten en vogels, basisgegevens van de spierfysiologie), met vervoerseconomie (waarom verdwenen oceaanstomers van het toneel zodra de eerste straalverkeersvliegtuigen op de markt kwamen, waarom is de supersonische Concorde een slechte oplossing voor personenvervoer, wat mankeert er aan de spoorwegen), en geeft een solide onderbouwing voor de samenwerking tussen natuurkunde en techniek. Voor de goede orde: uitgever is Aramith in Bloemendaal, ISBN 906834095 6; Amerikaanse editie “The Simple Science of Flight”, MIT press, ISBN 0262201054.

Werkgroep 6: Ontdekhoek¶

B. Nagel

Het fenomeen Ontdekhoek, Neerlands Pierebadje voor de Techniek, richt zich op kinderen van 4-14 jaar. $\mathrm{Z}_{\mathrm{ij}}$ biedt haar bezoekers de mogelijkheid zelf, en met nadruk zonder begeleiding van volwassenen, te ontdekken hoe vele technieken werken. Jaarlijks bereikt de Ontdekhoek met thans twee vestigingen in totaal rond 55.000 bezoekers. Meisjes blijken de Ontdekhoek even leuk te vinden als jongens. Tijdens de werkgroep werd in het kort een schets gegeven van de zeer eenvoudige materialen waarvan de Ontdekboek gebruik maakt en de proefjes die kinderen ermee uit kunnen voeren. (Er zijn er zo’n 26 in de aanbieding). Doel was te tonen welke rijkdom aan onderzoeksmogelijkheden de simpelste materialen bieden. Aan de hand van drie onderwerpen werd dit toegelicht. En binnen het kader van ‘de sport’ viel de keuze op drie onderwerpen

1. De blaaspijp met pijltjes wegschieten,

2. Een vliegtuigje van papier dat wordt weggeschoten,

3. De flitsend ver vliegende flippo.

Leidraad bij de activiteiten was dat het middel het aansprekende item was, doel het onderzoekend bezig zijn. Het laatste raakt essentialia van de natuurkunde en techniek; dat door systematisch onderzoek een te behalen resultaat steeds beter vooraf voorspeld kan worden. Het aansprekende van de onderwerpen was er op gericht deze manier van werken aan te moedigen. Variabelen en effecten die onderzocht kunnen worden zijn:

1. Bij de blaaspijp:

Het bepalen van de BESTE pijl;

• welke papiersoort werkt het best?

• Licht papier van een weekblad zoals Margriet, VIVA, Libelle, etc.

• Gewoon A4 papier

• Ander papier

• de beste lengte en vorm?

• de lengte en breedte van de papierstrook

• bet afsnijden of afscheuren van de papierstrook

• de lengte van de pijl

• het draaien van de pijl (een kunst op zich!)

• het lijmen van de pijl

• spuug of lijm (arabisch gom!)?

De beste manier van blazen?

• welke lengte van de pijp geeft het beste resultaat?

• Hoe kan het beste worden gemikt?

• met welk ‘vizier’ kan het verschil tussen oog- blaaspijp in de mond, zo klein mogelijk worden gemaakt?

Op welke afstand kan een doel het best worden geraakt? Hoe gaat het indien het doel beweegt? B.v. in een speeltuin, vanaf een schommel, draaimolen schieten! Etc.

2. Vliegtuigje

Een simpel vliegtuigie wordt gevouwen. In de neus wordt een haakje van een uitgebogen paperclip vastgeplakt. Met een elastiekje kan het vliegtuigje worden weggeschoten.

Er kan gekeken worden naar: a. Zo ver mogelijk wegschieten b. Zo lang mogelijk in de lucht houden c. De fraaiste capriolen d. Zo goed mogelijk een schijf raken

Een greep uit het aantal te onderzoeken variabelen:

• elastiekje:

• 1 elastiekje, meerdere aan elkaar geknoopt,

• dikke of een dunne-? Een combinatie?

• twee of meerdere tegelijk?

• tot hoever moet worden uitgerekt?

• wegschieten

• onder welke hoek wordt weggeschoten?

• boe kunnen vliegtuigje en uitgerekt elastiekje het beste vastgehouden worden?

• tot hoever moet het elastiekje uitgerekt worden?

• Vliegtuig

• wat kan er aan het vliegtuig veranderd worden voor een verbeterd resultaat?

3. Flitsend ver vliegende flippo’s

Op een stuk karton wordt met een passer een rondje getekend en uitgeknipt. In het rondje wordt een inkeping gemaakt. De inkeping is het aangrijpingspunt voor een elastiekje. Het elastiekje uitrekken en de flippo loslaten geeft een fraaie ‘vliegende schotel’. Er kan gekeken worden naar:

• $\quad$ zo ver mogelijk wegschieten

• de fraaiste capriolen

• zo goed mogelijk een schietschijf raken.

Te onderzoeken variabelen zijn:

• de soort karton

• de grootte van het rondje

• de inkeping

• het elastiekje/de katapult

• hoe het beste vast te houden voor het wegschieten?

• onder welke hoek weg te schieten?

• andere vormen dan een rondje

• b.v. de vorm van een werpster

• aanpassingen

• allerlei vouw- en plakwerk als mogelijke verbetering van een basisvorm

Als extra was er de mogelijkheid om hele grote zeepbellen te maken. Volgens de deelnemers aan werkgroepen in belendende zalen ging de werkgroep van ‘de Ontdekhoek’ met veel luid plezier gepaard.

Ontdekhoek Zwolle Campus Hogeschool Windesheim, Zwolle Opening: 10-10-1996

Werkgroep 7: Modelvliegen op school¶

E.Schouwstra

Gelijkvormigheid, coefficienten¶

De lichamen $A$ en $B$ hebben verschillende afmetingen, zijn gelijkvormig en hebben dezelde stand t.o.v. de ongestoorde, wrijvingsloze, stroming. Er geldt:

Met behulp van de wet van Bernouilli in de vorm $p+1 / 2 p v^{2}=$ Const. is te vinden dat overeenkomstige drukverschillen evenredig zijn met $1 / 2 \rho \mathrm{v}^{2}$. Zo geldt bijv:

Zolang de stromingen gelijkvormig zijn hangt dit quotiënt alleen af van de keuze van de plaatsen 1 en 2, maar niet van $v, \rho$ of $D$. Dit quotiënt heet drukcoëfficiënt. Het gebruik van coëfficiënten maakt overzichtelijke presentaties mogelijk. Evenzo heeft het gebruik van een krachtcoefficiënt $\mathrm{c}=\mathrm{kracht} / 1 / 2 \rho \mathrm{v}^{2}$ (karakteristiek oppervlak) zijn voordelen. N.B.: Het karakteristieke oppervlak kan bet vanuit de stroomrichting geziene oppervlak zijn; bij vleugels en vliegtuigen wordt het vleugelopperviak gekozen. Een kental dat de (niet wrijvingsloze) stroming karakteriseert is het getal van Reynolds $\operatorname{Re}=\rho \mathrm{vd} / \eta$, ( $\eta$ dynamische viscositeit). Re is te lezen als de verhouding van de traagheidskrachten en de wrijvingskrachten. Naarmate de afmetingen van een lichaam en de snelheden kleiner worden, wordt de invloed van de wrijving groter. De grenslaag gaat een belangrijker rol spelen. Het ontwerpen van modelvliegtuigen heeft dan ook zijn specifieke problemen (en charmes).

Weerstand en lift¶

Er is een belangrijk verschil in gedrag tussen een vleugel waarbij geen omstromimg om de tippen kan plaats vinden en één waarbij dat wel kan. Dat verschil wordt groter naarmate de slankheid $\lambda=b^{2} / \mathrm{A}$ kleiner wordt. Bij een kleinere slankheid wordt de stroming achter de vleugel meer naar beneden afgebogen en is oorzaak van extra energie verlies. Dit wordt tot uitdrukking gebracht in de de coëfficiënt voor de geïnduceerde weerstand

Invloed van de alankheid

$V_{\text {daal }}=V \cdot \tan \alpha$

Zo lang mogelijk vliegen? Dan $\frac{C_{1} / 2}{C_{w}} 20$ groot mogelijk. Afstand $=v \cdot t_{\text {daal }}$

Zo ver mogelijk viliegen? Dan $\frac{C_{1}}{C_{w}}$ zo groot mogelijk.

Het model ‘zweefkat’¶

Een onderdeel van de werkgroep was het afstellen van en omgaan met een heel eenvoudig model dat met een pakelastiekje wordt afgeschoten. Een prestatieberekening volgt hieronder. Een groot aantal vereenvoudigingen werd aangebracht. het model

gegevens en berekening

$\left(c_{L}, c_{w}\right)$ - kromme

snelheidspolaire

Werkgroep 8: De vermogenfiets¶

S.Verbaenen & J.Moerkerke

Het idee¶

Naar aanleiding van de jaarlijkse Open Deur dag op onze school kwam John op het idee om een oude home-trainer te gebruiken om een aantal lampen te doen branden. We hadden het idee al eens gezien op het vroegere Evoluon in Eindhoven, waar een televisietoestel werkte op de energie die je zelf moest leveren met een fiets.

De opstelling¶

Onze home-trainer is een erg eenvoudig model : de pedalen drijven een vliegwiel aan, dat op dezelfde as zit als de pedalen. Het ingebouwde mechanisme van de home-trainer doet het vliegwiel 5 maal sneller draaien dan de pedalen. Men kan het vliegwiel belasten door er een vilten stop meer of minder hard tegenaan te drukken; deze stop werd verwijderd evenals het mechanisme om de snelheid en de afgelegde weg te meten (was trouwens stuk). Door de leraar mechanica van onze school werd in het vliegwiel een gleuf gefreesd voor een ventilator-riem. Op de as van de dynamo werd een riemschijf gemonteerd. Dan werd alles vastgemaakt op een stevig gelast metalen kader.

In afbeelding 1 staat een schema van de elektrische schakeling : de spanning van de dynamo levert stroom door een schuifweerstand van $12 \Omega$ (kan stromen verdragen tot 10 A ) en aan twee parallel geschakelde gloeilampen van $110 \mathrm{~V}, 100 \mathrm{~W}$. De lampen beginnen maar te branden als bet toerental van de dynamo voldoende groot is: op dat ogenblik levert de fietser dus al ten minste 200 W . De schuifweerstand is zo ingesteld dat zelfs de meest geoefende fietser over de schuif maximaal een spanning van 10 V kan leveren. Die spanning wordt ingelezen, via een voltmetersensor van Philip Harris, door de UIA kaart, en opgenomen met IP Coach (MULTISCOOP : spanning als functie van de tijd).

Afbeelding 1: het elektrisch schema

Afbeelding 2: een spanning-tijd diagram Afbeelding 2 is hiervan een voorbeeld. Aanvankelijk hebben we geprobeerd om de spanning van een fietsdynamo, die meedraaide met de grote dynamo, in te lezen. Maar de fluctuaties daarvan zijn zo groot (zelfs na gelijkrichten), dat je het signaal eerst meerdere malen moet uitfilteren, en het resultaat was niet reproduceerbaar.

Het ijken van de fiets¶

Een moeilijk karwei was het ijken van de fiets : wat is het verband tussen het vermogen dat de fietser aan de pedalen levert en de spanning aan de dynamo? Daarvoor was het nodig dat we de kracht zouden kennen die de fietser uitoefent op de pedalen. Op eén pedaal werd een personenweegschaal vastgemaakt : die probeerden we zo goed mogelijk af te lezen terwijl we fietsten met constante snelheid. Tegelijk las iemand de spanning van de dynamo af op een voltmeter (of in IP Coach).

Afbeelding 3: de kracht op de pedaal We nemen aan dat linker- en rechtervoet even hard duwen en dat voortdurend één voet loodrecht op een pedaal, die pedaal naar beneden duwt (afbeelding 3). De kracht die de voet uitoefent op de pedaal staat echter niet steeds loodrecht op de verplaatsing, zodat je de geleverde arbeid $W$ moet berekenen met: $W=F . \Delta s \cdot \cos \alpha$ (waarbij $\Delta s$ de verplaatsing is van de kracht langs de cirkelboog gemeten : $\Delta s=\alpha, r ; r$ is de lengte van de pedaalarm $=17 \mathrm{~cm}$ ). Je zou ook kunnen zeggen dat de “nuttige kracht” die werkt op de pedaal gegeven wordt door: $F_{p r o j}=F .|\cos \alpha|$ (= de geprojecteerde kracht; zie afbeelding 4).

Afbeelding 4: geprojecteerde kracht en gemiddelde kracht De oppervlakte onder de cosinus-curve is een maat voor de geleverde arbeid tijdens 1 omwenteling (op een factor $r$ na: als je de aflezingen op de $\alpha$-as vermenigvuldigt met $r$ bekom je $\Delta s$, want $\alpha . r=\Delta s$ ). Zou je willen werken met een constante kracht ( $F_{g e m}=$ gemiddelde kracht), dan zou die een waarde moeten hebben die zó is dat de opperviakte van de rechthoek ( $2 \pi$ . $F_{\text {gem }}$ ) even groot is als de oppervlakte onder de cosinuscurve (te berekenen met een integraal $=4 . F$ ):